度量空间理论一直都是一般拓扑学研究的中心课题.对度量化问题的研究使得诞生了这样的一些空间类，有益于刻画可度量性，继承了度量空间的许多优美性质且度量空间的某些理论或技巧能拓广到这些空间类.这些空间统称为广义度量空间.1959年，Arhangel’skiǐ[1]提出了网的概念，并证明了具有可数网的紧的Hausdorff空间有可数基，从而可度量化.更进一步，Arhangel’skiǐ[2]、Meara[3]、Guthrie[4]、高智民[5]分别引入了弱基、k网、cs网、cs∗网，发展了广义度量空间理论[6-7].1983年，Pytkeev[8]证明了序列空间具有如下性质，并说明此种性质蕴含可数tightness:对拓扑空间X的任意子集A及任意的x∈-A\A，在A上存在一个由无限子集所构成的集列{}Ann∈ℕ，满足对x的任意邻域U，存在n∈ℕ，使得An⊂U.此种性质被Malykhin和Tironi称为Pytkeev性质[9].2009年，Tsaban等[10]对此做了进一步的推广，引入了强Pytkeev性质：对拓扑空间X中的任意一点x，都存在X的可数子集族P，满足对x的任意邻域U及X中满足x∈-A\A的子集A，存在P∈p使得P⊂U且P⋂A是无限集.显然，若拓扑空间X具有强Pytkeev性质，则X具有可数cs∗特征[11].随后，Banakh[12]在2015年引入了()strictPytkeev网的概念.与此同时，Gabriyelyan[10]、Liu等[13]分别提出了cp网、ck网、cn网和sp网等概念.这些空间在广义度量空间、基数函数、函数空间、拓扑群及拓扑向量空间中都扮演着极其重要的角色[14].2016年，为了进一步地研究广义度量空间，Banakh[15]引入了Pytkeev*网.定义1设P是空间X的覆盖.1）P称为X的网[16],若X中的每一开子集是P的某子集族的并.2）P称为X的(拟)k网[17]，若对于X中的每一(可数紧)紧子集K及X中包含K的开子集V，存在P′∈P<ω，使得K⊂∪P′⊂V.3）P称为X的cs∗网[16]，若X中的序列{}xnn∈ℕ收敛于x且V是x在X中的邻域，则存在P∈P，使得序列{}xnn∈ℕ的某子列终于P且P⊂V.4）P称为X的wcs∗网[18]，若X中的序列{}xnn∈ℕ收敛于x且V是x在X中的邻域，则存在P∈P和{}xnn∈ℕ的某子列{}xnii∈ℕ及m∈ℕ，使得P⊂V且{}xni:i≥m⊂P.关于具有Pytkeev∗网空间的注记邵辉,刘鑫*(宁德师范学院数理学院,福建宁德352100)摘要：讨论具有特定Pytkeev∗网的空间的度量性质，证明点可数的Pytkeev∗网是拟k网，并给出例子说明反之并不成立,从而得到具有点可数Pytkeev∗网的M空间是可度量的.最后给出了具有点可数Pytkeev∗网的可数紧空间是紧可度量的直接证明.关键词：拓扑空间；Pytkeev∗网；度量空间；点可...
