由比例线段建立函数解析式专项本专题探究在图形的运动变化过程中，存在平行或相似的三角形，利用比例式来建立函数关系式.难一些的题目其中的一个变量是比例式，一个变量是线段，也是利用相似或平行来构造比例式，从而写出函数的解析式.作为最后的一道压轴题，一般情况下写出解析式后还会有一个证等腰或相似或相切的题目，可以二次函数专题中的解题思想进行处理.1由平行得到比例式，从而建立函数关系式.例题：如图，在△ABC中，AB=AC=4,BC=AB，点P是边AC上的一个点，AP=PD，∠APD=∠ABC，连结DC并延长交边AB的延长线于点E（1）求证：AD//BC（2）设AP=x，BE=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域（3）连结BP，当△CDP与△CBE相似时，试判断BP与DE的位置关系，并说明理由2由三角形相似得到比例式，建立函数关系式例题：如图，在正方形ABCD中，AB=2，E为线段CD上一点（点E与点C、D不重合），FG垂直平分AE，且交AE于F，交AB延长线于G，交BC于H.（1）证明：△ADE∽△GFA（2）设DE=x，BG=y，求y关于x的函数解析式及定义域（3）当BH=时，求DE的长3在学习利用相似比建立函数的解析式的时候，初中阶段的知识已经学了不少，对最后的压轴题的综合性的要求已经很高了.一般会在写解析式前有一些证明或计算，写好解析式后再来一个证明等腰三角形或圆的位置关系等.如果能够把一道复杂的压轴题拆分成几道小的题目，各个击破，难题也就变简单了.例题：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=，AC=4；D是BC的延长线上一个动点，∠EDA=∠B，AE//BC.(1)找出图中的相似三角形，并加以证明(2)设CD=x，AE=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域(3)当△ADE为等腰三角形时，求AE的长4刚才研究的写函数解析式都是在几何图形中进行的，下面来看在平面直角坐标系中怎样写解析式.例题：如图，在直角坐标系中的等腰梯形AOCD中，AD//x轴，AO=CD=5，=，cosａ=，P是线段OC上的一个动点，∠APQ=∠ａ,PQ交射线AD于点Q，设P点坐标为（x，0），点Q到D的距离为y（1）求过A、O、C三点的抛物线解析式（2）用含x的代数式表示AP的长（3）求y与x的函数解析式及定义域（4）△CPQ与△AOP能否相似？若能，请求出x的值，若不能，请说明理由5当一个变量是比例式，另一个变量是一条线段，怎样来写函数的解析式呢？可以根据题目的要求，由相似三角形面积的比等于相似比的平方，或相似三角形周长的比等于相似比等建立函数解析式.例题：如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），点B、C...
