高传导热部分作业1.试求圆柱坐标(r,φ,z)的拉梅系数。圆柱坐标(r,φ,z)和直角坐标(x,y,z)的关系是:x=rcosφ,y=rsinφ,z=z2.试求球坐标系(r,φ,θ)的拉梅系数。球坐标系(r,φ,θ)和直角坐标(x,y,z)的关系是:x=rsinθcosφ,y=rsinθsinφ,z=rcosθ3.一维无限大平板，0≤x≤L，初始温度为F(x)。当时间τ>0时，x=0处与x=L处的边界温度维持零度。试求时间τ>0时，平板内温度t(x,τ)的表达式。并求当初始温度F(x)=t0=常数这种特殊情况下的温度t(x,τ)。4.一维无限大平板，0≤x≤L，初始温度为F(x)。当时间τ>0时，x=0处的边界温度维持零度，而x=L处的边界以对流方式将热量传递给温度为零度的介质，对流换热系数为h。试求时间τ>0时，平板内温度t(x,τ)的表达式以及x=L处的边界面上热流密度的表达式。并分析当初始温度F(x)=t0=常数时的情形。5.一矩形区域，0≤x≤a1,0≤y≤b1,初始温度为F(x,y),当时间τ>0时,在全部边界上均以对流方式向温度为零度的环境传递热量，所有边界上的对流换热系数是相同的。试求时间τ>0时，平板内温度t(x,y,τ)的表达式。6.一半无限大物体，0≤x<∞，初始温度为零度，且时间τ>0时，x=0处的边界温度面温度始终维持恒温t0。试求时间τ>0时，该半无限大物体内温度t(x,τ)的表达式。7.一维无限大物体，−∞
0时，该无限大物体内温度t(x,τ)的表达式。8.一长方体，0≤x≤a1，0≤y≤b1，0≤z≤c1，初始温度均匀为t0。当时间时，在x=0,y=0,z=0的边界处绝热，在x=a1,y=b1,z=c1的边界处温度维持为零度。试用乘积解的方法求区域内温度分布t(x,y,z,τ)的表达式。9.一维无限大平板，0≤x≤L，初始温度为F(x)。当时间τ>0时，平板内有内热源Φ.(x,τ)(W/m3)产生。x=0处的边界绝热，而x=L处的边界以对流方式将热量传递给温度为零度的介质。试用Green函数法求时间τ>0时，该无限大平板内温度t(x,τ)的表达式。10.用Green函数法求解如下矩形区域（0≤x≤a1,0≤y≤b1）内的温度分布：∂2t∂x2+∂2t∂y2+Φ¿(x,y,τ)λ=1a∂t∂τ00∂t∂x=0x=0,τ>0∂t∂x+H2t=0x=a1,τ>0t=0y=0,τ>0∂t∂y+H4t=0y=b1,τ>0t=F(x,y)τ=0,0≤x≤a1,0≤y≤b1以上作业至少选做4题，其中1~2，9~10须各选一题，3~8选2题(可以不积分出最终结果,写出表达式即可)
