第1页共3页课时跟踪检测（八）二项式系数的性质1.11的展开式中二项式系数最大的项是()A．第6项B．第8项C．第5,6项D．第6,7项解析：选D由n＝11为奇数，则展开式中第项和第＋1项，即第6项和第7项的二项式系数相等，且最大．2．在n(n∈N*)的展开式中，所有的二项式系数之和为32，则所有系数之和为()A．32B．－32C．0D．1解析：选D由题意得2n＝32，得n＝5.令x＝1，得展开式所有项的系数之和为(2－1)5＝1.3．已知C＋2C＋22C＋…＋2nC＝729，则C＋C＋C的值等于()A．64B．32C．63D．31解析：选B C＋2C＋22C＋…＋2nC＝(1＋2)n＝729，∴n＝6，∴C＋C＋C＝32.4．若(1－2x)2020＝a0＋a1x＋…＋a2020x2020(x∈R)，则＋＋…＋的值为()A．2B．0C．－2D．－1解析：选D(1－2x)2020＝a0＋a1x＋…＋a2020x2020，令x＝，则2020＝a0＋＋＋…＋＝0，其中a0＝1，所以＋＋…＋＝－1.5．已知(1＋x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为()A．212B．211C．210D．29解析：选D因为(1＋x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以C＝C，解得n＝10，所以二项式(1＋x)10的展开式中奇数项的二项式系数和为×210＝29.6．在(a＋b)8的展开式中，二项式系数最大的项为______，在(a＋b)9的展开式中，二项式系数最大的项为________．解析：因为(a＋b)8的展开式中有9项，所以中间一项的二项式系数最大，该项为Ca4b4＝70a4b4.因为(a＋b)9的展开式中有10项，所以中间两项的二项式系数最大，这两项分别为Ca5b4＝126a5b4，Ca4b5＝126a4b5.答案：70a4b4126a5b4与126a4b57．在多项式(1＋2x)6(1＋y)5的展开式中，xy3的系数为________，含x3y的系数为________．解析：因为二项式(1＋2x)6的展开式中含x的项的系数为2C，二项式(1＋y)5的展开式中含y3的项的系数为C，所以在多项式(1＋2x)6(1＋y)5的展开式中，xy3的系数为2CC＝120，同理可得x3y的系数为8CC＝800.第2页共3页答案：1208008．在(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8的展开式中，含x3的项的系数是________．解析：展开式中含x3的项的系数为C(－1)3＋C(－1)3＋C(－1)3＋C(－1)3＝－121.答案：－1219．(1＋3x)n的展开式中第6项和第7项的系数相等，求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项．解：T6＝C(3x)5，T7＝C(3x)6，依题意有C·35＝C·36⇒n＝7，∴(1＋3x)7的展开式中，二项式系数最大的项为T4＝C·(3x)3＝945x3，T5＝C·(3x)4＝2835x4.设第r＋1项系数最大，则有⇒5≤r≤6. r∈{0,1,2，…，7}...
