课时跟踪检测（十五）分段函数层级(一)“四基”落实练1．(多选)下列给出的函数是分段函数的是()A．f(x)＝B．f(x)＝C．f(x)＝D．f(x)＝解析：选AD对于B：取x＝2，f(2)＝3或4，对于C：取x＝1，f(1)＝5或1，所以B、C都不合题意．易知A、D符合．2．设x∈R，定义符号函数sgnx＝则函数f(x)＝|x|sgnx的图象大致是()解析：选C由题意知f(x)＝则f(x)的图象为C中图象所示．3．设函数f(x)＝则f的值为()A.B．－C.D．18解析：选A因为x＞1时，f(x)＝x2＋x－2，所以f(2)＝22＋2－2＝4，＝.又x≤1时，f(x)＝1－x2，所以f＝f＝1－2＝.故选A.4．设f(x)＝若f(x)＝1，则x等于()A．1B．±1C.D．－1解析：选B若即∴x＝－1.若即∴x＝1.若即无解．故x＝±1.5．(多选)如表表示y是x的函数，则()x0＜x＜55≤x＜1010≤x＜1515≤x≤20y2345A．函数的定义域是(0,20]B．函数的值域是[2,5]C．函数的值域是{2,3,4,5}D．该函数是分段函数解析：选ACD由表可知，函数的定义域为(0,5)∪[5,10)∪[10,15)∪[15,20]＝(0,20]，故A正确；值域为{2}∪{3}∪{4}∪{5}＝{2,3,4,5}，故B错误，C正确；该函数是分段函数，故D正确．故选A、C、D.6．已知f(x)＝则f＋f＝________.解析： f(x)＝∴f＝f＝f＝f＝f＝×2＝，f＝2×＝，∴f＋f＝＋＝4.答案：47．设函数f(x)＝若f(a)＞a，则实数a的取值范围是________．解析：当a≥0时，由f(a)＞a得a－1＞a，解得a＜－3，又a≥0，所以无解，当a＜0时，由f(a)＞a得＞a，解得a＜－1，故填(－∞，－1)．答案：(－∞，－1)8．已知函数f(x)的解析式为f(x)＝(1)求f，f，f(－1)的值；(2)画出这个函数的图象；(3)求f(x)的最大值．解：(1) >1，∴f＝－2×＋8＝5. 0<<1，∴f＝＋5＝. －1<0，∴f(－1)＝－3＋5＝2.(2)这个函数的图象如图．在函数y＝3x＋5的图象上截取x≤0的部分，在函数y＝x＋5的图象上截取01的部分．图中实线组成的图形就是函数f(x)的图象．(3)由函数图象可知，当x＝1时，f(x)取最大值6.层级(二)能力提升练1．设函数f(x)＝若f(a)＋f(－1)＝2，则a等于()A．－3B．±3C．－1D．±1解析：选Df(－1)＝＝1.∴f(a)＋f(－1)＝f(a)＋1＝2.∴f(a)＝1，即①或②解①得a＝1，解②得a＝－1.∴a＝±1.2．(多选)已知函数f(x)＝关于函数f(x)的结论正确的是()A．f(x)的定义域为RB．f(x)的值域为(－∞，4)C．若f(x)＝3，则x的值是D．f(x)＜1的解集为(－1,1)解析：选BC由题意知函数f(x)的定义域为(－∞，2)，故A错误；当x≤－1...
