课后限时集训(七)基本不等式建议用时：40分钟一、选择题1．(多选)(2020·山东淄博期中)下列表达式的最小值为2的有()A．当ab＝1时，a＋bB．当ab＝1时，＋C．a2－2a＋3D．＋BC[对于A，当a，b均为负值时，a＋b＜0，故当ab＝1时，a＋b的最小值不为2，A错误；对于B，因为ab＝1，所以a，b同号，所以＞0，＞0，所以＋≥2＝2，当且仅当＝，且ab＝1，即a＝b＝±1时取等号，故当ab＝1时，＋的最小值为2，B正确；对于C，因为a2－2a＋3＝(a－1)2＋2，所以当a＝1时，a2－2a＋3取最小值2，C正确；对于D，＋≥2＝2，当且仅当＝，即a2＋2＝1时取等号，但等号显然不成立，故＋的最小值不为2，D错误．故选BC.]2．(多选)(2020·山东菏泽期中)设a，b∈R，则下列不等式一定成立的是()A．a2＋b2≥2abB．a＋≥2C．b2＋1≥2bD．＋≥2ACD[对于A，当a，b∈R时，a2＋b2≥2ab成立，故A正确；对于B，当a＞0时，a＋≥2，等号成立的条件是a＝1，当a＜0时，a＋≤－2，等号成立的条件是a＝－1，故B不正确；对于C，当b∈R时，b2＋1－2b＝(b－1)2≥0，所以b2＋1≥2b，故C正确；对于D，＞0，＞0，所以＋≥2＝2，当且仅当＝，即a2＝b2时等号成立，故D正确．故选ACD.]3．设0＜x＜2，则函数y＝的最大值为()A．2B．C．D．D[ 0＜x＜2，∴4－2x＞0，∴x(4－2x)＝×2x(4－2x)≤×2＝×4＝2.当且仅当2x＝4－2x，即x＝1时等号成立．即函数y＝的最大值为.]4．已知a＞0，b＞0，a＋b＝2，则y＝＋的最小值是()A.B．4C.D．5C[由a＞0，b＞0，a＋b＝2知＋＝(a＋b)＝≥，当且仅当＝，即b＝2a＝时1等号成立，故选C.]5．若a＞b＞1，P＝，Q＝(lga＋lgb)，R＝lg，则()A．R＜P＜QB．Q＜P＜RC．P＜Q＜RD．P＜R＜QC[ a＞b＞1，∴lga＞lgb＞0，(lga＋lgb)＞，即Q＞P. ＞，∴lg＞lg＝(lga＋lgb)＝Q，即R＞Q，∴P＜Q＜R.]6．(2020·福州模拟)某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品()A．60件B．80件C．100件D．120件B[若每批生产x件产品，则每件产品的生产准备费用是元，仓储费用是元，总的费用是＋≥2＝20，当且仅当＝，即x＝80时取等号．]二、填空题7．已知函数y＝x＋(x＞2)的最小值为6，则正数m的值为________．4[ x＞2，∴x－2＞0，∴y＝x＋＝x－2＋＋2≥2＋2＝2＋2，当且仅当x－2＝，即x＝2＋时等号成立．由题意知2＋2＝6，解得m＝4.]8．(2018·天津...
