15.2.2同角三角函数的基本关系课后篇巩固提升合格考达标练1.已知cosθ=45,且3π2<θ<2π,则1tanθ的值为()A.34B.-34C.43D.-43答案D解析因为cosθ=45,且3π2<θ<2π,所以sinθ=-√1-cos2θ=-35.所以tanθ=-34,故1tanθ=-43.2.已知cosα+sinα=-12,则sinαcosα的值为()A.-38B.±38C.-34D.±34答案A解析由已知得(cosα+sinα)2=sin2α+cos2α+2sinαcosα=1+2sinαcosα=14,解得sinαcosα=-38.3.(2021北京东城高一期末)已知tanα=-1,则2sin2α-3cos2α=()A.-74B.-12C.12D.34答案B解析因为tanα=-1,则2sin2α-3cos2α=2sin2α-3cos2αsin2α+cos2α=2tan2α-3tan2α+1=2×1-3\(-1\)2+1=-12.故选B.4.若tanα=2,则sinα+cosαsinα-cosα+cos2α=()A.165B.-165C.85D.-85答案A解析sinα+cosαsinα-cosα+cos2α=sinα+cosαsinα-cosα+cos2αsin2α+cos2α=tanα+1tanα-1+1tan2α+1=165,故选A.25.若tan2x-sin2x=165,则tan2xsin2x=.答案165解析tan2xsin2x=tan2x(1-cos2x)=tan2x-tan2xcos2x=tan2x-sin2x=165.6.已知α为第二象限角,则cosα√1+tan2α+sinα√1+1tan2α=.答案0解析原式=cosα√sin2α+cos2αcos2α+sinα·√sin2α+cos2αsin2α=cosα1|cosα|+sinα1|sinα|,因为α是第二象限角,所以sinα>0,cosα<0,所以cosα1|cosα|+sinα1|sinα|=-1+1=0,即原式等于0.7.(2021福建泉州质检)已知θ为第四象限角,sinθ+3cosθ=1,则tanθ=.答案-43解析由题意知(sinθ+3cosθ)2=sin2θ+cos2θ,得6sinθcosθ=-8cos2θ,又因为θ为第四象限角,所以cosθ≠0,所以6sinθ=-8cosθ,所以tanθ=-43.8.已知tanα=23,求下列各式的值:(1)cosα-sinαcosα+sinα+cosα+sinαcosα-sinα;(2)1sinαcosα.解(1)cosα-sinαcosα+sinα+cosα+sinαcosα-sinα=1-tanα1+tanα+1+tanα1-tanα=1-231+23+1+231-23=265.(2)1sinαcosα=sin2α+cos2αsinαcosα=tan2α+1tanα=136.等级考提升练9.化简1√1+tan2160°的结果为()3A.-cos160°B.cos160°C.1cos160°D.1-cos160°答案A解析原式=1√1+sin2160°cos2160°=1√cos2160°+sin2160°cos2160°=1√1cos2160°=√cos2160°=|cos160°|=-cos160°.故选A.10.(2021河南郑州高一月考)已知θ是第三象限角,且sin4θ+cos4θ=59,则sinθcosθ的值为()A.√23B.-√23C.13D.-13答案A解析θ为第三象限角,则sinθ<0,cosθ<0,sin4θ+cos4θ=(sin2θ+cos2θ)2-2sin2θcos2θ=1-2sin2θcos2θ=59,∴sin2θcos2θ=29.又sinθcosθ>0,∴...
