课后限时集训(三十三)平面向量基本定理及坐标表示建议用时：25分钟一、选择题1．设平面向量a＝(－1,0)，b＝(0,2)，则2a－3b等于()A．(6,3)B．(－2，－6)C．(2,1)D．(7,2)B[2a－3b＝(－2,0)－(0,6)＝(－2，－6)．]2．已知平面直角坐标系内的两个向量a＝(1,2)，b＝(m,3m－2)，且平面内的任一向量c都可以唯一的表示成c＝λa＋μb(λ，μ为实数)，则实数m的取值范围是()A．(－∞，2)B．(2，＋∞)C．(－∞，＋∞)D．(－∞，2)∪(2，＋∞)D[由题意可知a与b不共线，即3m－2≠2m，∴m≠2.故选D.]3．已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(－1，－2)，C(3,1)，且BC＝2AD，则顶点D的坐标为()A．B．C．(3,2)D．(1,3)A[设D(x，y)，AD＝(x，y－2)，BC＝(4,3)，又BC＝2AD，∴∴故选A.]4．(2020·厦门模拟)向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示．若向量λa＋b与c共线，则实数λ＝()A．－2B．－1C．1D．2D[如图，建立平面直角坐标系xOy，设正方形网格的边长为1，则a＝(1,1)，b＝(0，－1)，c＝(2,1)，∴λa＋b＝(λ，λ－1)． λa＋b与c共线，∴λ＝2(λ－1)，解得λ＝2，故选D.]5.如图所示，已知AB是圆O的直径，点C，D是半圆弧的两个三等分点，AB＝a，AC＝b，则AD＝()A．a－bB.a－bC．a＋bD.a＋b1D[连接CD(图略)，由点C，D是半圆弧的三等分点，得CD∥AB且CD＝AB＝a，所以AD＝AC＋CD＝b＋a.]6．(多选)(2020·广东佛山月考)已知向量e1，e2是平面α内的一组基向量，O为α内的定点，对于α内任意一点P，当OP＝xe1＋ye2时，则称有序实数对(x，y)为点P的广义坐标．若平面α内的点A，B的广义坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则下列命题正确的是()A．线段AB的中点的广义坐标为B．A，B两点间的距离为C．向量OA平行于向量OB的充要条件是x1y2＝x2y1D．向量OA垂直于向量OB的充要条件是x1y2＋x2y1＝0AC[设线段AB的中点为M，则OM＝(OA＋OB)＝(x1＋x2)e1＋(y1＋y2)e2，所以点M的广义坐标为，知A正确；由于该坐标系不一定是平面直角坐标系，因此B错误；由向量平行得OA＝λOB，即(x1，y1)＝λ(x2，y2)，所以x1y2＝x2y1，得C正确；OA与OB垂直，即OA·OB＝0，所以x1x2e＋(x1y2＋x2y1)e1·e2＋y1y2e＝0，即x1y2＋x2y1＝0不是OA与OB垂直的充要条件，因此D不正确．故选AC.]7．(2020·济南模拟)已知向量m＝与向量n＝(3，sinA＋cosA)共线，其中A是△ABC的内角，则角A的大小为()A.B.C.D.C[ m∥n，∴sinA(sinA＋cosA)＝，∴2sin2A＋sin2A＝3.∴sin＝1.又A∈(0，π)，∴2A－∈.由2A－＝得A＝....
