课后限时集训(十六)函数与方程建议用时：40分钟一、选择题1．(2020·开封模拟)已知方程lgx＋＝0的根为x0，则下列说法正确的是()A．x0∈(0,1)B．x0∈(1,10)C．x0∈(10,100)D．x0∈(100，＋∞)A[设f(x)＝lgx＋，函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，易知函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，又x→0时，f(x)＜0，f(1)＝lg1＋1＝1＞0，∴方程lgx＋＝0的根所在区间是(0,1)，故选A.]2．函数f(x)＝的零点个数为()A．3B．2C．7D．0B[法一：(直接法)由f(x)＝0得或解得x＝－2或x＝e.因此函数f(x)共有2个零点．法二：(图象法)函数f(x)的图象如图所示，由图象知函数f(x)共有2个零点．]3．已知x0是f(x)＝x＋的一个零点，x1∈(－∞，x0)，x2∈(x0,0)，则()A．f(x1)＜0，f(x2)＜0B．f(x1)＞0，f(x2)＞0C．f(x1)＞0，f(x2)＜0D．f(x1)＜0，f(x2)＞0C[函数f(x)在(－∞，0)上是减函数，且f(x0)＝0，则f(x1)＞0，f(x2)＜0，故选C.]4．已知函数f(x)＝x－(x＞0)，g(x)＝x＋ex，h(x)＝x＋lnx的零点分别为x1，x2，x3，则()A．x1＜x2＜x3B．x2＜x1＜x31C．x2＜x3＜x1D．x3＜x1＜x2C[作出y＝x与y1＝，y2＝－ex，y3＝－lnx的图象如图所示，可知选C.]5．已知函数f(x)＝则函数f(x)在(－6，＋∞)上的零点个数为()A．1B．2C．3D．4C[由或解得x＝2或x＝4或x＝e－6.即函数f(x)在(－6，＋∞)上有3个零点，故选C.]6．已知λ∈R，函数f(x)＝若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是()A．(1,3]B．(4，＋∞)C．(3,4]D．(1,3]∪(4，＋∞)D[f(x)＝恰有2个零点有两种情况：①二次函数有两个零点，一次函数无零点；②二次函数与一次函数各有一个零点．在同一平面直角坐标系中画出y＝x－4与y＝x2－4x＋3的图象如图所示，平移直线x＝λ，可得λ∈(1,3]∪(4，＋∞)．故选D.]二、填空题7．设函数f(x)＝2|x|＋x2－3，则函数y＝f(x)的零点个数是________．2[令f(x)＝0得2|x|＝3－x2，在同一坐标系中，分别作出函数y＝2|x|和y＝3－x2的图象，如图所示：由图象知，函数f(x)有两个零点．]8．(2020·济南模拟)若函数f(x)＝lnx－＋a在区间(1，e)上存在零点，则常数a的取值范围是________．[ 函数f(x)在区间(1，e)上单调递增，∴解得－1＜a＜1.]9．已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－m有三个零点，则实数m的取值范围是________．[作出函数f(x)的图象如图所示．当x≤0时，f(x)＝x2＋x＝2－≥－，若函数f(x)与y＝m的图象有三个不同的交点，则－＜m≤0，即实数m的取值范围2是.]三、解答题10．已知函数f(x)＝4x＋m·2x...
