课时跟踪检测（十四）函数的表示法层级(一)“四基”落实练1．购买某种饮料x听，所需钱数为y元．若每听2元，用解析法将y表示成x(x∈{1,2,3,4})的函数为()A．y＝2xB．y＝2x(x∈R)C．y＝2x(x∈{1,2,3，…})D．y＝2x(x∈{1,2,3,4})解析：选D题中已给出自变量的取值范围，x∈{1,2,3,4}．2．若f(x)对于任意实数x恒有3f(x)－2f(－x)＝5x＋1，则f(x)等于()A．x＋1B．x－1C．2x＋1D．3x＋3解析：选A因为3f(x)－2f(－x)＝5x＋1，所以3f(－x)－2f(x)＝－5x＋1，解得f(x)＝x＋1，选A.3．如果f＝，则当x≠0且x≠1时，f(x)等于()A.B.C.D.－1解析：选B令t＝，得x＝，所以f(t)＝＝，所以f(x)＝.4．若f(1－2x)＝(x≠0)，那么f等于()A．1B．3C．15D．30解析：选C令1－2x＝t，则x＝(t≠1)，∴f(t)＝－1(t≠1)，即f(x)＝－1(x≠1)，∴f＝16－1＝15.5．已知正方形的周长为x，它的外接圆的半径为y，则y关于x的解析式为()A．y＝x(x>0)B．y＝x(x>0)C．y＝x(x>0)D．y＝x(x>0)解析：选C正方形外接圆的直径是它的对角线，又正方形的边长为，由勾股定理得(2y)2＝2＋2，∴y2＝，即y＝x(x>0)．6．已知函数f(＋1)＝x－4，则f(x)的解析式为__________．解析：令t＝＋1≥1，则x＝(t－1)2，故f(t)＝(t－1)2－4＝t2－2t－3(t≥1)，所以f(x)＝x2－2x－3(x≥1)．答案：f(x)＝x2－2x－3(x≥1)7.已知函数y＝f(x)的对应关系如表所示，函数y＝g(x)的图象是如图的曲线ABC，其中A(1,3)，B(2,1)，C(3,2)，则f(g(2))的值为________；g(f(1))的值为________.x123f(x)230解析：由函数g(x)的图象知，g(2)＝1，则f(g(2))＝f(1)＝2.由表格知f(1)＝2，所以g(f(1))＝g(2)＝1.答案：218．已知函数f(x)＝(a，b为常数，且a≠0)满足f(2)＝1，且f(x)＝x有唯一解，求函数y＝f(x)的解析式和f(f(－3))的值．解：因为f(2)＝1，所以＝1，即2a＋b＝2，①又因为f(x)＝x有唯一解，即＝x有唯一解，所以ax2＋(b－1)x＝0有两个相等的实数根，所以Δ＝(b－1)2＝0，即b＝1.代入①得a＝.所以f(x)＝＝.所以f(f(－3))＝f＝f(6)＝＝.层级(二)能力提升练1．已知函数F(x)＝f(x)＋g(x)，其中f(x)是x的正比例函数，g(x)是x的反比例函数，且F＝16，F(1)＝8，则F(x)的解析式为________．解析：设f(x)＝kx(k≠0)，g(x)＝(m≠0，且x≠0)，则F(x)＝kx＋.由F＝16，F(1)＝8，得解得所以F(x)＝3x＋(x≠0)．答案：F(x)＝3x＋(x≠0)2．设二次函数f(x)满足f(x－2)＝f(－x－2)，且图象与y轴交点的纵坐标为1，被x轴截得的线段长为2，则f(x)的解析...
