1．2.4从解析式看函数的性质[学习目标]1.理解函数单调性的定义，了解有界函数、无界函数的定义.2.运用函数单调性的定义判断函数的单调性.3.通过对一些熟悉函数图象的观察、分析，体会函数最大值、最小值与单调性之间的关系及其几何意义.4.会利用函数的单调性求函数的最值．[知识链接]以下说法中：①函数y＝2x在R上为增函数；②函数y＝的单调递增区间为(－∞，0)∪(0，＋∞)；③函数y＝x2＋2x－3的单调递增区间为(1，＋∞)．正确的有________．答案①[预习导引]1．函数的上界和下界(1)上界和下界：设D是函数f(x)的定义域，如果有实数B使得f(x)≤B对一切x∈D成立，称B是函数f的一个上界，如果有实数A使得f(x)≥A对一切x∈D成立，称A是函数f的一个下界．(2)有上界又有下界的函数叫有界函数，否则叫无界函数．2．函数的最大值与最小值(1)函数的最大值定义：设D是函数f(x)的定义域，如果有a∈D，使得不等式f(x)≤f(a)对一切x∈D成立，就说f(x)在x＝a处取到最大值M＝f(a)，称M为f(x)的最大值，a为f(x)的最大值点．(2)函数的最小值定义：设D是函数f(x)的定义域，如果有b∈D，使得不等式f(x)≥f(b)对一切x∈D成立，就说f(x)在x＝b处取到最小值f(b)，称f(b)为f(x)的最小值，b为f(x)的最小值点．3．函数的单调性(1)函数的单调性定义：设I是f(x)定义域D的一个非空子集，如果对于I上任意两个值x1，x2，当x1＜x2时都有f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)是区间I上的递增函数；如果对于I上任意两个值x1，x2，当x1＜x2时都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)是区间I上的递减函数．(2)如果函数y＝f(x)是区间I上的递增函数或递减函数，就说f(x)在I上严格单调，区间I叫作f(x)的严格单调区间．(3)对于函数f(x)，设h＞0，差式f(x＋h)－f(x)叫作函数在区间I上的差分．差分为正的函数就是递增函数，差分为负的函数就是递减函数.要点一判断或证明函数的单调性例1证明函数f(x)＝x＋在(1，＋∞)上是递增函数．证明f(x＋h)＝x＋h＋，∴f(x＋h)－f(x)＝x＋h＋－x－＝h＋－＝h－＝. h＞0，x＞1，∴hx2＋h2x－h＞0，x(x＋h)＞0.∴＞0.即差分f(x＋h)－f(x)＞0，∴f(x)＝x＋在(1，＋∞)上是递增函数．规律方法证明函数单调性的步骤是：(1)作差分f(x＋h)－f(x)；(2)变形整理；(3)判断差分的符号；(4)下结论．跟踪演练1(1)设(a，b)，(c，d)都是函数f(x)的递增区间，且x1∈(a，b)，x2∈(c，d)，x1＜x2，则f(x1)与f(x2)的大小关系是()A．f(x1)＜f(x2)B．f(x1)＞f(x2)C．f(x1)＝f(x2)D．不能确定(2)...
