课后限时集训(二十六)两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式建议用时：40分钟一、选择题1．(多选)下列选项中，值为的是()A．cos72°cos36°B．sinsinC．＋D．－cos215°AB[对于A，cos36°cos72°＝＝＝＝，故A正确；对于B，sinsin＝sincos＝×2sincos＝sin＝，故B正确；对于C，原式＝＝＝＝＝4，故C错误；对于D，－cos215°＝－(2cos215°－1)＝－cos30°＝－，故D错误．故选AB.]2．(多选)已知cos＝，则sin＝()A．－B．－C．D．AD[由cos＝，得sin＝±.所以sin＝2sincos＝±，即sin＝－sin＝－sin＝±.故选AD.]3．(多选)(2020·山东济南模拟)已知cosα＝，cos(α＋β)＝－，且α，β∈，则()A．cosβ＝B．sinβ＝C．cos(α－β)＝D．sin(α－β)＝－AC[因为α∈，cosα＝，所以sinα＝，又α，β∈，所以α＋β∈(0，π)，所以sin(α＋β)＝＝，所以cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝－＋＝，A正确．sinβ＝，B错误．cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝，C正确．sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ＝，D错误．]4．已知α满足sinα＝，则coscos＝()A．B．C．－D．－1A[coscos＝coscos＝sin·cos＝sin＝cos2α＝(1－2sin2α)＝＝，故选A.]5．若α∈(0，π)，且sinα＋2cosα＝2，则tan＝()A．B．C．D．A[由二倍角公式，得sinα＋2cosα＝2sincos＋2＝2，化简可得2sincos＝4sin2， α∈(0，π)，∴∈，∴sin≠0，∴cos＝2sin，∴tan＝.]6．已知tan＝－2，则＝()A．2B．C．－2D．－D[ tanα＝tan＝＝＝3，∴＝＝＝＝＝－，故选D.]二、填空题7．已知sin＝，α∈，则cos的值为________．－[由已知得cosα＝，sinα＝－，所以cos＝cosα＋sinα＝－.]8．已知sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，则＝________.5[因为sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，所以sinαcosβ＋cosαsinβ＝，sinαcosβ－cosαsinβ＝，所以sinαcosβ＝，cosαsinβ＝，所以＝＝5.]9．化简：＝________.－1[＝＝＝－1.]三、解答题10．(2020·杭州中学月考)已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y＝2x上．(1)求cos2α的值；(2)已知α∈，sin＝，－<β<0，求sin(α－2β)的值．[解](1)由题意得，tanα＝2，∴cos2α＝＝＝＝－.(2)由且α∈，解得sinα＝，cosα＝.又sin＝，β＋∈，∴cos＝.∴cosβ＝cos2＝coscos＋sinsin＝×＋×＝，则cos2β＝2cos2β－1＝2×－1＝，sin2β＝－＝－.∴sin(α－2β)＝sinαcos2β－cos...
