课时跟踪检测（十）基本不等式层级(一)“四基”落实练1．若n＞0，则n＋的最小值为()A．2B．4C．6D．8解析：选B n＞0，∴n＋≥2＝4，当且仅当n＝，即n＝2时等号成立，故选B.2．若a>0，b>0，a＋2b＝5，则ab的最大值为()A．25B.C.D.解析：选D a>0，b>0，a＋2b＝5，∴ab＝a·2b≤×2＝，当且仅当a＝，b＝时取等号．3．若－40.∴＝－≤－1，当且仅当x－1＝，即x＝0时等号成立．4．(多选)已知正数a，b，则下列不等式中恒成立的是()A．a＋b≥2B．(a＋b)≥4C．(a＋b)2≥2(a2＋b2)D.<解析：选AB当a＞0，b＞0时，由基本不等式得，a＋b≥2，当且仅当a＝b时取等号，A成立；(a＋b)＝2＋＋≥2＋2＝4，当且仅当a＝b时取等号，B成立；2(a2＋b2)－(a＋b)2＝a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0，则(a＋b)2≤2(a2＋b2)，C不恒成立；因为a＋b≥2，所以2ab≤(a＋b)，当且仅当a＝b时取等号，D不恒成立．5．(多选)设0＜a＜b，a＋b＝1，则下列结论正确的是()A．0＜b－a＜B．a＜a2＋b2C．ab的最大值为D.＜a2＋b2＜1解析：选BD由0＜a＜b，a＋b＝1，则0＜a＜＜b＜1.对A，因为－＜－a＜0，＜b＜1，所以0＜b－a＜1，所以A错误；对B，＜b⇒1＜2b⇒a＜2ab＜a2＋b2，所以B正确；对C，ab≤2＝(当且仅当a＝b时取“＝”)，由于a＜b，所以“＝”不可取，所以C错误；对D，因为a2＋b2＞＝，又a2＜a，b2＜b⇒a2＋b2＜a＋b＝1，所以D正确．6．设a＋b＝M(a＞0，b＞0)，M为常数，且ab的最大值为4，则M＝________.解析： a＋b＝M(a＞0，b＞0)，由基本不等式，得ab≤2＝.又ab的最大值为4，∴＝4(M＞0)．∴M＝4.答案：47．一批货物随17列货车从A市以v千米/小时匀速直达B市，已知两地铁路线长400千米，为了安全，两列货车的间距不得小于2千米，那么这批货物全部运到B市，最快需要________小时．解析：设这批货物从A市全部运到B市的时间为t，则t＝＝＋≥2·＝8(小时)，当且仅当＝，即v＝100时，等号成立，所以这批货物全部运到B市，最快需要8小时．答案：88．已知a＞0，b＞0，a＋b＝1，求证：≥9.证明： a＞0，b＞0，a＋b＝1，∴1＋＝1＋＝2＋，同理，1＋＝2＋，∴＝＝5＋2≥5＋4＝9，当且仅当a＝b＝时等号成立．层级(二)能力提升练1．高三学生在新的学期里，刚刚搬入新教学楼，随着楼层的升高，上、下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高．已知当教室在第n层楼时，上、下楼造成的不满意度...
