“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/4．3.3三次函数的性质：单调区间和极值[读教材·填要点]1．三次函数的性质：单调区间和极值设F(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，则F′(x)＝3ax2＋2bx＋c是二次函数．(1)函数F′(x)没有零点，F′(x)在(－∞，＋∞)上不变号，则：①若a＞0，则F′(x)恒正，F(x)在(－∞，＋∞)上递增；②若a＜0，则F′(x)恒负，F(x)在(－∞，＋∞)上递减．(2)函数F′(x)有一个零点x＝w，则：①若a＞0，则F′(x)在(－∞，w)∪(w，＋∞)上恒正，F(x)在(－∞，＋∞)上递增；②若a＜0，则F′(x)在(－∞，w)∪(w，＋∞)上恒负，F(x)在(－∞，＋∞)上递减．(3)函数F′(x)有两个零点，x＝u和x＝v，设u＜v，则：①若a＞0，则F′(x)在(－∞，u)和(v，＋∞)上为正，在(u，v)上为负；对应地，F(x)在(－∞，u)上递增，在(u，v)上递减，在(v，＋∞)上递增．可见F(x)在x＝u处取极大值，在x＝v处取极小值．②若a＜0，则F′(x)在(－∞，u)和(v，＋∞)上为负，在(u，v)上为正；对应地，F(x)在(－∞，u)上递减，在(u，v)上递增，在(v，＋∞)上递减．可见F(x)在x＝u处取极小值，在x＝v处取极大值．2．求函数y＝f(x)在[a，b]上的最值的步骤(1)求函数y＝f(x)在(a，b)内的极值；(2)将函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．[小问题·大思维]1．根据三次函数的性质能否画出其图象草图？提示：根据三次函数的单调性、极值，可以画出．2．在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，想一想，在[a，b]上一定存在最值和极值吗？在区间(a，b)上呢？提示：一定有最值，但不一定有极值．如果函数f(x)在[a，b]上是单调的，此时f(x)在[a，b]上无极值；如果f(x)在[a，b]上不是单调函数，则f(x)在[a，b]上有极值．当f(x)在(a，b)上为单调函数时，它既没有最值也没有极值．三次函数性质的确定与应用“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/设函数f(x)＝x3－6x＋5，x∈R.(1)求函数f(x)的单调区间和极值；(2)若关于x的方程f(x)＝a有三个不同实根，求实数a的取值范围；(3)已知当x∈(1，＋∞)时，f(x)≥k(x－1)恒成立，求实数k的取值范围．[自主解答](1) f′(x)＝3x2－6，令f′(x)＝0，解得x1＝－，x2＝，∴当x＜－或x＞时，f′(x)＞0；当－＜x＜时，f′(x)＜0.∴f(x)的单调递增...
