课后限时集训(六十八)离散型随机变量的均值与方差、正态分布建议用时：40分钟一、选择题1．同时抛掷2枚质地均匀的硬币4次，设2枚硬币均正面向上的次数为X，则X的数学期望是()A．1B．2C．D．A[ 一次同时抛掷2枚质地均匀的硬币，恰好出现2枚正面向上的概率为×＝，∴X～B，∴E(X)＝4×＝1.故选A.]2．在某项测试中，测量结果ξ服从正态分布N(1，σ2)(σ>0)，若P(0<ξ<1)＝0.4，则P(0<ξ<2)＝()A．0.4B．0.8C．0.6D．0.2B[由正态分布的图象和性质得P(0<ξ<2)＝2P(0<ξ<1)＝2×0.4＝0.8.故选B.]3．(多选)设离散型随机变量X的分布列为X01234Pq0.40.10.20.2若离散型随机变量Y满足Y＝2X＋1，则下列结果正确的有()A．q＝0.1B．E(X)＝2，D(X)＝1.4C．E(X)＝2，D(X)＝1.8D．E(Y)＝5，D(Y)＝7.2ACD[由离散型随机变量X的分布列的性质得：q＝1－0.4－0.1－0.2－0.2＝0.1，E(X)＝0×0.1＋1×0.4＋2×0.1＋3×0.2＋4×0.2＝2，D(X)＝(0－2)2×0.1＋(1－2)2×0.4＋(2－2)2×0.1＋(3－2)2×0.2＋(4－2)2×0.2＝1.8， 离散型随机变量Y满足Y＝2X＋1，∴E(Y)＝2E(X)＋1＝5，D(Y)＝4D(X)＝7.2.1故选ACD.]4．(多选)设随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，且X落在区间(－3，－1)内的概率和落在区间(1,3)内的概率相等．若P(X＞2)＝p，则下列结论正确的有()A．μ＝0B．σ＝2C．P(0＜X＜2)＝－pD．P(X＜－2)＝1－pAC[ 正态分布N(μ，σ2)关于x＝μ对称，又X落在区间(－3，－1)内的概率和落在区间(1,3)内的概率相等，∴μ＝0，故A正确； 正态分布N(μ，σ2)关于x＝μ对称，∴P(X＞0)＝，则P(0＜X＜2)＝P(X＞0)－P(X≥2)＝－p，故C正确；P(X＜－2)＝P(X＞2)＝p，σ不确定，故B，D错误．故选AC.]5．(2020·全国卷Ⅲ)在一组样本数据中，1,2,3,4出现的频率分别为p1，p2，p3，p4，且∑pi＝1，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是()A．p1＝p4＝0.1，p2＝p3＝0.4B．p1＝p4＝0.4，p2＝p3＝0.1C．p1＝p4＝0.2，p2＝p3＝0.3D．p1＝p4＝0.3，p2＝p3＝0.2B[对于A，当p1＝p4＝0.1，p2＝p3＝0.4时，随机变量X1的分布列为X11234P0.10.40.40.1E(X1)＝1×0.1＋2×0.4＋3×0.4＋4×0.1＝2.5，D(X1)＝(1－2.5)2×0.1＋(2－2.5)2×0.4＋(3－2.5)2×0.4＋(4－2.5)2×0.1＝1.52×0.1＋0.52×0.4＋0.52×0.4＋1.52×0.1＝0.65，所以＝.对于B，当p1＝p4＝0.4，p2＝p3＝0.1时，随机变量X2的分布列为X21234P0.40.10.10.4E(X2)＝1×0.4＋2×0.1＋3×0.1＋4×0.4＝2.5，D(X2)＝(1－2.5)2×0.4...
