课后限时集训(六十三)二项式定理建议用时：25分钟一、选择题1．已知C＋2C＋22C＋23C＋…＋2nC＝729，则C＋C＋C＋…＋C等于()A．63B．64C．31D．32A[运用二项式定理得C＋2C＋22C＋23C＋…＋2nC＝(1＋2)n＝3n＝729，即3n＝36，所以n＝6，所以C＋C＋C＋…＋C＝26－C＝64－1＝63.]2．(2019·全国卷Ⅲ)(1＋2x2)(1＋x)4的展开式中x3的系数为()A．12B．16C．20D．24A[展开式中含x3的项可以由“1与x3”和“2x2与x”的乘积组成，则x3的系数为C＋2C＝4＋8＝12.]3．(x2＋x＋y)5的展开式中，x5y2项的系数为()A．10B．20C．30D．60C[法一：利用二项展开式的通项公式求解．(x2＋x＋y)5＝[(x2＋x)＋y]5，含y2的项为T3＝C(x2＋x)3·y2.其中(x2＋x)3中含x5的项为Cx4·x＝Cx5.所以x5y2项的系数为CC＝30.故选C.法二：利用组合知识求解．(x2＋x＋y)5为5个x2＋x＋y之积，其中有两个取y，两个取x2，一个取x即可，所以x5y2的系数为CCC＝30.故选C.]4．(多选)在(1＋2x)8的展开式中，下列说法正确的是()A．二项式系数最大的项为1120x4B．常数项为2C．第6项与第7项的系数相等D．含x3的项的系数为480AC[因为n＝8，所以二项式系数最大的项为T5，T5＝C(2x)4＝1120x4，A正确；(1＋2x)8展开式的通项为Tr＋1＝C(2x)r＝2rCxr，令r＝0，得常数项为1，B错误；第6项为T6＝25Cx5＝1792x5，第7项为T7＝26Cx6＝1792x6，第6项与第7项的系1数相等，C正确；含x3的项为T3＝C(2x)3＝448x3，其系数为448，D错误．故选AC.]5．在(x－2)6展开式中，二项式系数的最大值为a，含x5项的系数为b，则＝()A．B．－C．D．－B[由条件知a＝C＝20，b＝C(－2)1＝－12，∴＝－，故选B.]6．(多选)已知4的展开式中各项系数之和为A，第二项的二项式系数为B，则()A．A＝256B．A＋B＝260C．展开式中存在常数项D．展开式中含x2项的系数为54ABD[令x＝1，得4的展开式中各项系数之和为44＝256，所以A＝256，选项A正确；4的展开式中第二项的二项式系数为C＝4，所以B＝4，A＋B＝260，选项B正确；4的展开式的通项公式为Tr＋1＝C(3x2)4－rr＝34－rCx8－3r，令8－3r＝0，则r＝，所以展开式中不存在常数项，选项C错误；令8－3r＝2，则r＝2，所以展开式中含x2项的系数是34－2C＝54，选项D正确．]7．若(1＋x＋x2)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a12x12，则a2＋a4＋…＋a12＝()A．284B．356C．364D．378C[令x＝0，则a0＝1；令x＝1，则a0＋a1＋a2＋…＋a12＝36，①令x＝－1，则a0－a1＋a2－…＋a12＝1，②①②两式左右分别相加，得2(a0＋a2＋…...
