1/12拓展二数列求和常用的方法（精讲）思维导图2/123/12考点一裂项相消法【例1】（2021·全国高二课时练习）数列{an}的前n项和为Sn，an是Sn和1的等差中项，等差数列{bn}满足b1＋S4＝0，b9＝a1.（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）若cn＝，求数列{cn}的前n项和Wn.常见考法4/12【一隅三反】1．（2021·全国）已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5＋a7＝26，{an}的前n项和为Sn．（1）求an及Sn；（2）令bn＝(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn．2（2021·六盘山高级中学高二月考（文））已知数列的各项均为正数，其前项和满足．（1）证明：数列是等差数列；（2）设数列，求数列的前项和．5/123．（2021·内蒙古集宁一中（文））等差数列中，，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.考点二错位相减法【例2】（2021·六盘山高级中学高二月考）设等差数列中，，各项均为正数的数列的前项为，已知点在函数的图像上，且．（1）求数列和的通项公式；（2）设数列满足，数列的前项和为．6/12【一隅三反】1．（2021·四川阆中中学）已知数列是首项，公比的等比数列，设，数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.2．（2021·福建省连城县第一中学高二月考）已知①；②；③，在这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答.设正项等比数列的前项和为，数列的前项和为，，，对都有成立.（1）求数列、的通项公式；（2）求数列的前项和.7/123．（2021·黑龙江道里·哈尔滨三中高二月考）已知数列满足，，设.（1）证明：为等差数列；（2）求数列的前项和.考点三分组求和法【例3-1】（2021·河南新郑·高二月考（文））已知数列，且，，.（1）求的通项公式；（2）求的前项和.8/12【例3-2】（2021·全国高二课时练习）已知等差数列{an}前n项和为Sn，，.（1）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn；（2）设，求{bn}前n项和Tn.【一隅三反】1．（2021·全国高二课时练习）设数列{an}的前n项和为Sn，已知S2＝4，an＋1＝2Sn＋1，n∈N*.（1）求通项公式an；（2）求数列{|an－n－2|}的前n项和.9/122．（2021·江苏姑苏·苏州中学高二月考）已知数列是公差为1的等差数列，且，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和．3．（2021·全国高二单元测试）已知数列的前n项和为，数列满足.（1）求数列、的通项公式；（2）求.10/124．（2021·全国高二单元测试）等差数列{an}的公差为正数，a1＝1，其前n项和为Sn；数列{bn}为等...
