课时跟踪检测（十七）复数的乘、除运算层级(一)“四基”落实练1．若z＝4＋3i，则等于()A．1B．－1C.＋iD.－i解析：选D因为z＝4＋3i，|z|＝5，所以z＝4－3i，|z|＝|z|＝5，所以＝－i.2.＝()A．1＋2iB．1－2iC．2＋iD．2－i解析：选D＝＝＝2－i.故选D.3．复数(i为虚数单位)的共轭复数是()A．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－i解析：选B ＝＝＝1＋i，∴其共轭复数为1－i.4．若a为实数，且(2＋ai)(a－2i)＝－4i，则a＝()A．－1B．0C．1D．2解析：选B因为a为实数，且(2＋ai)(a－2i)＝4a＋(a2－4)i＝－4i，得4a＝0且a2－4＝－4，解得a＝0，故选B.5．若复数z满足(2＋i)z＝|3－4i|，则z在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选D (2＋i)z＝|3－4i|＝＝5，∴z＝＝＝2－i，z在复平面内对应的点为(2，－1)，在第四象限，故选D.6．(2019·江苏高考)已知复数(a＋2i)(1＋i)的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是________．解析：(a＋2i)(1＋i)＝a－2＋(a＋2)i，因为实部为0，所以a－2＝0，即a＝2.答案：27．(2019·浙江高考)复数z＝(i为虚数单位)，则|z|＝________.解析： z＝＝＝＝－i，∴|z|＝＝.答案：8．若z1＝a＋2i，z2＝3－4i，且为纯虚数，则实数a的值为________．解析：＝＝＝，根据已知条件可知3a－8＝0，解得a＝.答案：9．已知z为z的共轭复数，若z·z－3iz＝1＋3i，求z.解：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z＝a－bi(a，b∈R)，由题意得(a＋bi)(a－bi)－3i(a－bi)＝1＋3i，即a2＋b2－3b－3ai＝1＋3i，则有解得或所以z＝－1或z＝－1＋3i.层级(二)能力提升练1．(多选)已知i为虚数单位，则下列结论正确的是()A．复数z＝的虚部为B．复数z＝的共轭复数z＝－5－2iC．复数z＝－i在复平面内对应的点位于第二象限D．复数z满足∈R，则z∈R解析：选ABD对于A，z＝＝＝－＋i，其虚部为，故A正确；对于B，z＝＝(2＋5i)i＝－5＋2i，故z＝－5－2i，故B正确；对于C，z＝－i，在复平面内对应点的坐标为，位于第四象限，故C不正确；对于D，设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝＝，又∈R，得b＝0，所以z＝a∈R，故D正确．2．若关于x的方程x2＋(2－i)x＋(2m－4)i＝0有实数根，则纯虚数m＝________.解析：设m＝bi(b∈R且b≠0)，则x2＋(2－i)x＋(2bi－4)i＝0，化简得(x2＋2x－2b)＋(－x－4)i＝0，即解得∴m＝4i.答案：4i3．若1＋i是关于x的实系数方程x2＋bx＋c＝0的一个复数根，则b＝______，c＝______.解析： 实系数方程x2＋bx＋c＝0的一个虚根为1...
