六年级同步第13讲：比的意义与性质.doc

六年级同步 比的意义与性质 内容分析 比的意义和比的基本性质是六年级数学上学期第三章第一节的内容，通过本讲的学习，同学们需要理解比和比值的意义、能区分比和比值、熟练地求解比和比值，同时要理清比与除法、分数等概念之间的联系和区别，也必须理解比的基本性质，并能熟练运用这个性质进行最简整数比的化简和连比的求解． 知识结构 模块一：比的意义 知识精讲 1、 比和比值 a、b是两个数或两个同类的量，为了把b和a相比较，将a与b相除，叫做a与b的比．记作a : b，或写成，其中；读作a比b，或a与b的比． a叫做比的前项，b叫做比的后项． 前项a除以后项b所得的商叫做比值． 2、 比、分数和除法的关系 比：前项：后项 = 比值；分数：= 分数值；除法：被除数÷除数 = 商． 比的前项相当于分数的分子和除式中的被除数； 比的后项相当于分数的分母和除式中的除数； 比值相当于分数的分数值和除式的商． 3、 比、分数和除法的区别 比是表示两个数关系的式子，分数是一个数，除法是一种运算． 例题解析 【例1】 在中，5是比的______，1.25是比的______． 【难度】★ 【答案】 【解析】 【例2】 =____3 =____ : 3． 【难度】★ 【答案】 【解析】 【例3】 某班有男生23人，女生22人，则男生人数与女生人数的比为______，女生人数与全班人数的比为______． 【难度】★ 【答案】 【解析】 【例4】 求下列各个比的比值： （1）24 : 4；（2）15 : 25；（3）；（4）． 【难度】★ 【答案】 【解析】 【例5】 下列各数中，与3 : 2不相等的是（ ） A．1.5 B． C． D． 【难度】★ 【答案】 【解析】 【例6】 如果甲数是乙数的5倍，那么甲数和乙数的比是______． 【难度】★ 【答案】 【解析】 【例7】 比的前项是，比的后项是，则它们的比值是______． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例8】 王奶奶买了2斤苹果用去10.8元，买了3斤梨用去12元，苹果与梨的单价比的比值是______． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例9】 夏日炎炎，商店需调制一种夏日特饮：青柠雪碧，要求青柠汁与雪碧的质量之比为1 : 200，这个比的意义是（ ） A．每200克饮料中含1克青柠汁 B．每1克青柠汁配200克雪碧 C．青柠汁比雪碧少199克 D．雪碧比青柠汁多199克 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例10】 求下列各个比的比值： （1）40分钟 : 1.5小时； （2）16小时 : 5天； （3）4千克 : 500克； （4）20cm : 0.6m． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例11】 一个数的小数点向右移动三位，得到的数与原数的比是______． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例12】 甲数是乙数的4倍，乙数是丙数的6倍，求甲数与丙数的比值． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例13】 公园有一个湖泊，其余为绿地、建筑物和道路．已知公园面积为平方千米，绿地面积为公园的，建筑物和道路的占地总面积是公园面积的，求湖泊面积和绿地面积的比值． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 【例14】 一根绳子长米，若按3 : 4分成两段，其中长的一段是多少米？ 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 模块二：比的基本性质 知识精讲 1、 比的基本性质 比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），比值不变． 2、 最简整数比 比的前项和后项都是整数且互素，这样的比叫做最简整数比． 注：题目中比的结果都必须化成最简整数比． 3、 三连比的性质 1、如果，，那么； 2、如果，那么． 例题解析 【例15】 化简下列各比： （1）6 : 10； （2）； （3）0.7 : 0.9； （4）． 【难度】★ 【答案】 【解析】 【例16】 把10克盐完全溶解在90克水中，则盐与盐水的质量之比是（ ） A．1 : 10 B．10 : 1 C．1 : 9 D．9 : 1 【难度】★ 【答案】 【解析】 【例17】 甲数除以乙数的商是1.5，则甲数与乙数的最简整数比是____________． 【难度】★ 【答案】 【解析】 【例18】 两个数的比值是，则它们的最简整数比是______；如果比的前项与后项同时乘以3，它们的最简整数比是______． 【难度】★ 【答案】 【解析】 【例19】 把下列连比化成最简整数比： （1）20 : 25 : 50； （2）． 【难度】★ 【答案】 【解析】 【例20】 比的前项扩大2倍，后项缩小2倍，这个比的比值（ ） A．扩大4倍 B．缩小4倍 C．比值不变 D．以上说法都不正确 【难度】★ 【答案】 【解析】 【例21】 以下说法中，正确的个数是（ ） （1）比的前项和后项乘以一个相同的数，比值不变； （2）女同学占全班人数的，则女同学和男同学的人数之比为4 : 5； （3）把20克糖溶解在100克水中，糖与糖水的质量比为1 : 6； （4）25厘米和15米的比值是； （5）在4 : 8中，如果前项加上8，要使比值不变，后项应加上8． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例22】 化简下列各比： （1）； （2）； （3）125毫升 : 0.6升； （4）1.2米 : 40厘米 : 8分米． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例23】 根据已知条件求a : b : c． （1）a : b = 2 : 3，b : c = 3 : 4； （2）a : b = 2 : 3，b : c = 6 : 5； （3）a : b = 3 : 2，b : c =． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例24】 写同样多的作业，小智用12分钟，小方用15分钟，那么小智与小方速度的最简整数比是____________． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例25】 甲数的等于乙数的，甲乙两数的比为__________． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例26】 一项工程，甲队单独做3天完成，乙队单独做5天完成，丙队单独做6天完成，那么甲、乙、丙三队的工作效率之比为_________________． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例27】 5克盐完全溶解在100克水中． （1）求盐与水的质量比； （2）求盐与盐水的质量比； （3）要配制520千克这样的浓度的盐水，需要盐多少千克？ 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例28】 如图，阴影部分的面积是正方形面积的，是圆面积的，求正方形与圆的面积之比． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 【例29】 a : b : c = 1 : 3 : 4，a + c = 20，求a + b + c的值． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 【例30】 甲、乙、丙三人去书店买书，共带去54元，甲用去了自己钱的，乙用去了自己钱的，丙用去了自己钱的，各买了一本相同的书，三人用去的钱数正好相等，问这本书的价格是多少？ 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 随堂检测 【习题1】 下列说法中，不正确的是（ ） A．5与3的比值是 B．除法中的被除数相当于比的前项、分数中的分子 C．若，则a = 3，b = 5 D．前项和后项是互素的，那么它们的比是最简整数比 【难度】★ 【答案】 【解析】 【习题2】 六（2）班春游时，有1人请事假，2人请病假，实际45人参加，缺勤人数与全班人数的比是（ ） A．1 : 15 B．3 : 45 C．1 : 16 D．3 : 48 【难度】★ 【答案】 【解析】 【习题3】 一段绳子，原长14米，一次用去了2.8米，余下的绳长与原来的绳长的最简整数比是______． 【难度】★ 【答案】 【解析】 【习题4】 一个比的前项是15，比值是，则这个比的后项是______． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【习题5】 求下列各比的比值： （1）； （2）3小时 : 150分． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【习题6】 化简下列各比： （1）； （2）2平方米 : 4320平方厘米； （3） （4）120分 : 1.2小时 : 1小时20分钟． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【习题7】 比的前项是2.5，比的后项是5.25，如果比的前项增加1.5，那么比的后项增加______时，比值不变． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【习题8】 根据已知条件，求下列各比． （1）已知，，求； （2）已知，，求． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【习题9】 现有黄沙、水泥、石子各12吨，根据施工要求，将黄沙、水泥、石子按2 : 3 : 5拌成混凝土，当水泥用完时，黄沙用了几吨？石子还缺几吨？ 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 【习题10】 某中学460名学生分成三组参加植树活动，第一组与第二组人数比是3 : 4，第一组与第三组人数比是2 : 3，第三组比第二组多多少人？ 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 课后作业 【作业1】 6和9这两个数的最大公因数与它们的最小公倍数的比是（ ） A．1 : 12 B．12 : 1 C．1 : 6 D．6 : 1 【难度】★ 【答案】 【解析】 【作业2】 一个比的前项是最小的素数，后项是最小的合数，这个比的比值是______． 【难度】★ 【答案】 【解析】 【作业3】 小正方形与大正方形的边长之比为2 : 5，则小正方形与大正方形的面积之比为____________． 【难度】★ 【答案】 【解析】 【作业4】 如图，甲、乙两个三角形的面积之比为____________． 6 4.5 甲 乙 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【作业5】 求下列各比的比值： （1）1.2 : 1.8； （2）2.4 m : 30 dm． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【作业6】 根据已知条件，求下列各比． （1）已知，，求； （2）已知，求． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【作业7】 一个分数，分子和分母之和是100，如果分子加23，分母加32，新分数约分后是，原来的分数是多少？ 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【作业8】 一个长方体的长和宽的比是5 : 6，宽与高的比是4 : 7，如果长方体的长是20厘米，求它的体积． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【作业9】 如图所示，有三种物体：圆球、圆柱、正方体，每一种物体的大小、质量相同．若两个天平都平衡，三个球体的重量等于几个正方体的重量？ 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 【作业10】 如图，ABCD是梯形，底边为AB和CD，P是AD的中点，CP把梯形分成甲、乙两个部分，它们的面积之比为12 : 7，求：上底AB与下底CD长的比． A B C D P 甲 乙 【难度】★★★ 【答案】 【解析】 13 / 14