2020年中考数学真题分项汇编（全国通用）专题29几何综合压轴问题一．解答题（共50小题）1．（2020•天水）性质探究如图（1），在等腰三角形ABC中，∠ACB＝120°，则底边AB与腰AC的长度之比为√3：1．理解运用（1）若顶角为120°的等腰三角形的周长为4+2√3，则它的面积为√3；（2）如图（2），在四边形EFGH中，EF＝EG＝EH，在边FG，GH上分别取中点M，N，连接MN．若∠FGH＝120°，EF＝20，求线段MN的长．类比拓展顶角为2α的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为2sinα：1．（用含α的式子表示）【分析】性质探究：如图1中，过点C作CD⊥AB于D．解直角三角形求出AB（用AC表示）即可解决问题．理解运用：①利用性质探究中的结论，设CA＝CB＝m，则AB¿√3m，构建方程求出m即可解决问题．②如图2中，连接FH．求出FH，利用三角形中位线定理解决问题即可．类比拓展：利用等腰三角形的性质求出AB与AC的关系即可．【解析】性质探究：如图1中，过点C作CD⊥AB于D． CA＝CB，∠ACB＝120°，CD⊥AB，∴∠A＝∠B＝30°，AD＝BD，∴AB＝2AD＝2AC•cos30°¿√3AC，∴AB：AC¿√3：1．故答案为√3：1．理解运用：（1）设CA＝CB＝m，则AB¿√3m，由题意2m+√3m＝4+2√3，∴m＝2，∴AC＝CB＝2，AB＝2√3，∴AD＝DB¿√3，CD＝AC•sin30°＝1，∴S△ABC¿12•AB•CD¿√3．故答案为√3．（2）如图2中，连接FH． ∠FGH＝120°，EF＝EG＝EH，∴∠EFG＝∠EGF，∠EHG＝∠EGH，∴∠EFG+∠EHG＝∠EGF+∠EGH＝∠FGH＝120°， ∠FEH+∠EFG+∠EHG+∠FGH＝360°，∴∠FEH＝360°120°120°﹣﹣＝120°， EF＝EH，∴△EFH是顶角为120°的等腰三角形，∴FH¿√3EF＝20√3， FM＝MG．GN＝GH，∴MN¿12FH＝10√3．类比拓展：如图1中，过点C作CD⊥AB于D． CA＝CB，∠ACB＝2α，CD⊥AB，∴∠A＝∠B＝30°，AD＝BD，∠ACD＝∠BCD＝α∴AB＝2AD＝2AC•sinα∴AB：AC＝2sinα：1．故答案为2sinα：1．2．（2020•青海）在△ABC中，AB＝AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．特例感知：（1）将一等腰直角三角尺按图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC重合，另一条直角边恰好经过点B．通过观察、测量BF与CG的长度，得到BF＝CG．请给予证明．猜想论证：（2）当三角尺沿AC方向移动到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边重合，另一条直角边交BC于点D，过点D作DE⊥BA垂足为E．此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE、DF与CG之间存在的数量关系，并证明你的...
