2020年中考数学真题分项汇编（全国通用）专题28新定义与阅读理解创新型问题一．选择题（共4小题）1．（2020•荆州）定义新运算“a*b”：对于任意实数a，b，都有a*b＝（a+b）（a﹣b）﹣1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例4*3＝（4+3）（43﹣）﹣1＝71﹣＝6．若x*k＝x（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况为（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根【分析】利用新定义得到（x+k）（x﹣k）﹣1＝x，再把方程化为一般式后计算判别式的值，然后利用△＞0可判断方程根的情况．【解析】 x*k＝x（k为实数）是关于x的方程，∴（x+k）（x﹣k）﹣1＝x，整理得x2﹣x﹣k21﹣＝0， △＝（﹣1）24﹣（﹣k21﹣）＝4k2+5＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：C．2．（2020•枣庄）对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b¿1a−b2，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3¿11−32=−18．则方程x⊗（﹣2）¿2x−4−¿1的解是（）A．x＝4B．x＝5C．x＝6D．x＝7【分析】所求方程利用题中的新定义化简，求出解即可．【解析】根据题意，得1x−4=2x−4−¿1，去分母得：1＝2﹣（x4﹣），解得：x＝5，经检验x＝5是分式方程的解．故选：B．3．（2020•潍坊）若定义一种新运算：a⊗b¿{a−b(a≥2b)a+b−6(a＜2b)，例如：3⊗1＝31﹣＝2；5⊗4＝5+46﹣＝3．则函数y＝（x+2）⊗（x1﹣）的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据a⊗b¿{a−b(a≥2b)a+b−6(a＜2b)，可得当x+2≥2（x1﹣）时，x≤4，分两种情况：当x≤4时和当x＞4时，分别求出一次函数的关系式，然后判断即可得出结论．【解析】 当x+2≥2（x1﹣）时，x≤4，∴当x≤4时，（x+2）⊗（x1﹣）＝（x+2）﹣（x1﹣）＝x+2﹣x+1＝3，即：y＝3，当x＞4时，（x+2）⊗（x1﹣）＝（x+2）+（x1﹣）﹣6＝x+2+x16﹣﹣＝2x5﹣，即：y＝2x5﹣，∴k＝2＞0，∴当x＞4时，y＝2x5﹣，函数图象向上，y随x的增大而增大，综上所述，A选项符合题意．故选：A．4．（2020•长沙）“闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把“焦脆而不糊”的豆腐块数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，“可食用率”P与加工煎炸时间t（单位：分钟）近似满足的函数关系为：p＝at2+bt+c（a≠0，a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为（...
