......Day7：极限运算法则......极限运算法则•有界函数与无穷小的乘积是无穷小.•如果limf(x)=A，limg(x)=B，那么(1)lim[f(x)±g(x)]=limf(x)±limg(x)=A±B；(2)lim[f(x)·g(x)]=limf(x)·limg(x)=A·B；(3)若又有B̸=0，则limf(x)g(x)=limf(x)limg(x)=AB.•设有数列{xn}和{yn}.如果limn→∞xn=A,limn→∞yn=B,那么(1)limn→∞(xn±yn)=A±B；(2)limn→∞(xn·yn)=A·B；(3)当yn̸=0(n=1,2,···)且B̸=0时，limn→∞xnyn=AB.......【例1】求limx→∞sinxx.【例2】求limx→12x−3x2−5x+4.......Day8：极限存在准则,两个重要极限......极限存在准则定理(单调有界准则)单调有界数列必有极限.具体地说，单调增加且有上界或者单调减少且有下界的数列必有极限.定理(夹逼准则)对于数列{xn}，{yn}，{zn}，若存在正整数n0，当n>n0时，有xn≤yn≤zn，且limn→∞xn=limn→∞zn=a，则limn→∞yn存在且等于a.对于函数极限，也有类似的准则.......两个重要极限•limx→0sinxx=1；•limx→∞(1+1x)x=e.【例1】求limx→01−cosxx2.【例2】求limx→∞(1−1x)x.......Day9：无穷小的比较......无穷小的比较记α和β为同一个自变量的变化过程中的无穷小量，且α̸=0，limβα为这个变化过程中的极限.1.若limβα=0，则称β是比α高阶的无穷小量，记作β=o(α).2.若limβα=∞，则称β是比α低阶的无穷小量.3.若limβα=c̸=0，则称β与α是同阶无穷小量.4.若limβαk=c̸=0，k>0，则称β是关于α的k阶无穷小量.5.若limβα=1，则称β与α是等价无穷小量，记作α∼β.同阶无穷小量不一定是等价无穷小量.......无穷小的比较当x→0时，•sinx∼x.•tanx∼x.•arcsinx∼x.•1−cosx∼12x2.•(1+x)α−1∼αx(α̸=0).......【例1】求limx→0sinxx3+3x.【例2】求limx→0(1+x2)13−1cosx−1.......Day10：函数的连续性与间断点......函数的连续性定义(连续)设函数y=f(x)在点x0的某一邻域内有定义，若limx→x0f(x)=f(x0)，则称函数f(x)在点x0::连::续.ε−δ定义：f(x)在点x0连续等价于∀ε>0，∃δ>0，当|x−x0|<δ时，有|f(x)−f(x0)|<ε.若limx→x−0f(x)=f(x−0)存在且等于f(x0)，即f(x−0)=f(x0)，则称函数f(x)在点x0::左::连::续；若limx→x+0f(x)=f(x+0)存在且等于f(x0)，即f(x+0)=f(x0)，则称函数f(x)在点x0::右::连::续.......函数的间断点定义(间断)设函数f(x)在点x0的去心邻域内有定义.若f(x)满足下列情形之一：•在x=x0没有定义；•在x=x0有定义，limx→x0f(...
