........第四节无穷小量的运算与确定极限中的参数无穷小量的定义若函数f(x)当x→x0(或x→∞)时的极限为零，则称函数f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量.记α和β为同一个自变量的变化过程中的无穷小量，且α̸=0，limβα为这个变化过程中的极限.(1)若limβα=0，则称β是比α高阶的无穷小量，记作β=o(α).(2)若limβα=∞，则称β是比α低阶的无穷小量.(3)若limβα=c̸=0，则称β与α是同阶无穷小量.(4)若limβαk=c̸=0，则称β是关于α的k阶无穷小量.(5)若limβα=1，则称β与α是等价无穷小量，记作α∼β.关注微信公众号【最新考研资料】领取免费考研资料.......比较无穷小量的阶的方法(1)利用定义设f(x)和g(x)都是在同一个自变量的变化过程中的无穷小量，g(x)̸=0，则limf(x)g(x)=0⇔f(x)是比g(x)高阶的无穷小量,limf(x)g(x)=∞⇔f(x)是比g(x)低阶的无穷小量.(2)利用等价无穷小替换若f(x)∼c1xm，g(x)∼c2xn(x→0)，其中c1，c2̸=0，则可以通过比较m与n的大小来确定f(x)和g(x)的阶的大小.关注微信公众号【最新考研资料】领取免费考研资料........例10..当x→0+时，与√x等价的无穷小量是()(A)1−e√x.(B)ln1+x1−√x.(C)√1+√x−1.(D)1−cos√x.关注微信公众号【最新考研资料】领取免费考研资料.......确定极限中的参数先带着参数算极限，再在计算过程中或者计算结束后判断参数取值..例11..设当x→0时，ex−(ax2+bx+1)是比x2高阶的无穷小，则()(A)a=12，b=1.(B)a=1，b=1.(C)a=−12，b=−1.(D)a=−1，b=1.关注微信公众号【最新考研资料】领取免费考研资料.......关注微信公众号【最新考研资料】领取免费考研资料........例12..limx→0atanx+b(1−cosx)cln(1−2x)+d(1−e−x2)=2，其中a2+c2̸=0，则必有()(A)b=4d.(B)b=−4d.(C)a=4c.(D)a=−4c.关注微信公众号【最新考研资料】领取免费考研资料.......注若极限表达式为分式，且分子、分母为一系列无穷小量的和，则计算该极限时，只需要考虑分子、分母中系数非零的最低阶无穷小量.将它们分别记为α，β.若α的阶数高于β的阶数，则极限为零；若α与β同阶，则极限为它们的系数之比；若α比β低阶，则极限为无穷.����见讲义第四节同步习题.关注微信公众号【最新考研资料】领取免费考研资料
