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第四章根轨迹法本章内容第一节根轨迹的基本概念第二节绘制根轨迹的方法第三节正反馈系统根轨迹第四节参量根轨迹和多回路系统根轨迹第一节根轨迹的基本概念如果参数K1从0向∞变化时，系统闭环特征根在复平面上的变化形成的轨迹称为K1从0向∞变化时系统的根轨迹。11211,212()(0.51)(2)(2)()()2:11KKKGSssssssKCsRsssKsK===+++=++=−±−开环传函系统闭环函数为：特征根(0.51)Kss+−+)(sR)(sC定义：当系统中某一参数由零变到无穷大时，闭环系统特征根在s平面上形成的轨迹称系统的根轨迹。一般地，绘制系统根轨迹时选择的可变参量可以是系统的任意参量。§利用根轨迹，可对系统动态特性进行下述分析：（1）判断该系统在K从0到∞变化时的稳定性；（2）判断系统在K从0到∞变化时根轨迹的条数；（3）判断该系统在K取值在何范围时处于过阻尼、临界阻尼和欠阻尼状态（特别对二阶系统）；（4）判断系统的“型”，从而计算系统稳态特性；（5）当K值确定后，在根轨迹上找到闭环极点，从而计算系统闭环性能指标；或反之；第二节绘制根轨迹的基本方法一、绘制根轨迹的基本条件负反馈系统特征方程为1＋G(s)H(S)=0或G(S)H(S)=-1根据复数等式两边的幅值和相角应分别相等的原则，可得•幅值条件•相角条件()()1GsHs=00()()180360(0,1,)GsHsii∠=±+=L11()()()()miinjjKszGsHssp==−=−∏∏负反馈系统根轨迹的幅值条件和相角条件分别为设系统开环传函为0011()()()()180360(0,1,)mniiiiGsHsszspii==∠=∠−−∠−=±+=∑∑L11||1||miinjjKszsp==−=−−∏∏以上是判断复平面上某点在系统根轨迹上的充要条件例4-1单位负反馈系统的开环传递函数为:•试检验S1=-1.5+j2.5是否为该系统根轨迹上的点；如果是，则确定与它相对应的K值是多少。(4)()(2)(6.6)KsGssss+=++满足相角条件,S1=-1.5+j2.5是该系统根轨迹上的点。1111(4)(2)(6.6)ssss∠+−∠−∠+−∠+(2.52.5)(1.52.5)(0.52.5)(5.12.5)jjjj=∠+−∠−+−∠+−∠+451217925180=−−−=−ooooo解:（1）确定开环零、极点。p1=0,p2=-2,p3=-6.6,z1=-4，（2）将s1坐标带入相角条件：（3）利用幅值条件求得与S1相对应的K值。1111(2)(6.6)(4)sssKs++=+1.52.50.52.55.12.52.52.5jjjj−+++=+11.94=•由于根轨迹包含参变量Ｋ在范围内变化时系统特征方程的全部根，所以在s平面上只要能满足相角条件的点si都将是对应一定参变量k的系统特征方程的根。在实际绘制根轨迹时，只要依据相角条件就可以绘制根轨迹，而幅值条件主要用于确定根轨...