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本章主要内容本章主要讨论系统微分方程、传递函数和结构图，信号流图、梅森公式及其应用。本章内容•2.1线性元件的微分方程•2.2控制系统的传递函数•2.3控制系统的方块图•2.4信号流图与梅森公式2.1线性元件的微分方程及其求解一．微分方程：给定量和扰动量作为系统输入量，被控制量作为系统的输出描述系统的一种方法二．列写线性系统微分方程的主要步骤•确定输入量、输出量•列写各元件运动方程•消除中间变量，只含输入与输出量及导数•化为标准形式三．线性元件微分方程的建立下图为由一RC组成的四端无源网络。试列写以U1（t）为输入量，U2(t)为输出量的网络微分方程。U1R1R2U2C1C2RC四端网络解：设回路电流i1、i2，列写方程组如下：22cUU=(5)∫=dtiCUc2221(4)2221ccUiRU+=(3)∫−=dtiiCUc)(12111(2)1111cUiRU+=(1)例2-1i1i22221212111222212()dUdURRCCRCRCRCUUdtdt++++=这就是RC组成的四端网络的数学模型，是一个二阶线性微分方程。试证明图2-2(a)、(b)所示的机、电系统是相似系统(即两系统具有相同的数学模型)。图2-2机电相似系统B1B2K1K2XrXc(a)机械系统R2C2R1C1UrUc(b)电气系统例2-2rrcXKBXKKBB1121c21X)(X)(+=+++••�对机械网络(a)：输入为Xr，输出为Xc，根据力平衡，列出其运动方程式，得到�对电气网络(b)，列写电路方程得到rrccUCURUCCURR1121211)11()(+=+++••比较以上两式，可得出机械系统（a）和电系统（b）具有相同的数学模型！相似系统揭示了不同物理现象之间的相似关系。为利用简单易实现的系统（如电的系统）去研究机械系统提供了方便。一般来说，电或电子系统更容易通过试验进行研究。一．传递函数１．定义：线性定常系统的传递函数，定义为零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。2.2控制系统的复域数学模型(传递函数))()()(|sGsRsC===零初始条件输入的拉氏变换输出的拉氏变换传递函数()Gs)(sR)(sC二．传递函数的几个性质：（1）传递函数可通过微分方程在初始条件为零时进行拉氏变换求得(a0sn+a1sn-1+…+an-1s+an)C(s)=(b0sm+b1sm-1+…+bm-1s+bm)R(s)10111011()()mmmmnnnnbsbsbsbCSRSasasasa−−−−++++=++++LLLL传递函数:零初始条件下的拉普拉斯变换0abm-1bmr(t)3）G(s)取决于系统或元件的结构和参数，与输入量的形式（幅度与大小）无关，与输入量位置有关。2）实际系统的传递函数是复变量S的有理真分式函数，m≤n5）如G(s)未知，给系统加上已知的输入，研究其输出，得出传递函数4）G(s)不提供任何...