２８１第四章线性方程组１．线性方程组有解的条件２．解线性方程组第一节线性方程组有解的条件题型Ⅰ：判定是否有解１．齐次线性方程组的解集的秩（解空间的维数）与系数矩阵的秩的关系：ｎ元齐次线性方程组Ａｘ＝０有非零解的充分必要条件是ｒ（Ａ）＜ｎ，此时方程组的解集的秩为ｎ－ｒ（Ａ）．注意：这里的Ａ为任意ｍ×ｎ矩阵，不一定是方阵．齐次线性方程组Ａｘ＝０的基础解系并不唯一，它的任何ｎ－ｒ（Ａ）个线性无关的解都可以构成它的一个基础解系．ｎ元齐次线性方程组Ａｘ＝０只有零解的充分必要条件是ｒ（Ａ）＝ｎ．２．ｎ元非齐次线性方程组Ａｘ＝ｂ（１）无解的充分必要条件是ｒ（Ａ）＜ｒ（Ａ，ｂ）．（２）有唯一解的充分必要条件是ｒ（Ａ）＝ｒ（Ａ，ｂ）＝ｎ．（３）有无穷多解的充分必要条件是ｒ（Ａ）＝ｒ（Ａ，ｂ）＜ｎ．２８２１（１９９２年卷Ⅰ试题）要使ξ１＝１０２æèççççöø÷÷÷÷，ξ２＝０１－１æèççççöø÷÷÷÷都是线性方程组Ａｘ＝０的解，只要系数矩阵Ａ为（）（Ａ）（－２１１）．（Ｂ）２０－１０１１æèççöø÷÷．（Ｃ）－１０２０１－１æèççöø÷÷．（Ｄ）０１－１４－２－２０１１æèççççöø÷÷÷÷．２８３第二节解线性方程组题型Ⅰ：具体方程组１（１９８７年卷Ⅰ试题）问ａ，ｂ为何值时，线性方程组ｘ１＋ｘ２＋ｘ３＋ｘ４＝０，ｘ２＋２ｘ３＋２ｘ４＝１，－ｘ２＋（ａ－３）ｘ３－２ｘ４＝ｂ，３ｘ１＋２ｘ２＋ｘ３＋ａｘ４＝－１ìîíïïïïïïïï有唯一解，无解，有无穷多组解？并求出有无穷多组解时的通解．２８４２（１９８９年卷Ⅰ试题）问λ为何值时，线性方程组ｘ１＋ｘ３＝λ，４ｘ１＋ｘ２＋２ｘ３＝λ＋２，６ｘ１＋ｘ２＋４ｘ３＝２λ＋３ìîíïïïïï有解，并求出解的一般形式．２８５３（１９９５年卷Ⅱ试题）设ｘ１＋３ｘ２＋...
