数字信号处理_2 DTFT.pptVIP免费

第4章离散傅里叶变换第4章离散傅里叶变换•4.1引言•4.2离散时间信号傅里叶变换(DTFT)•4.3周期序列的离散傅立叶级数(DFS)•4.4有限长序列离散傅立叶变换(DFT)•4.5频域采样理论•4.6与DFT有关的几个问题•重点–傅里叶变换的几种形式•难点–傅立叶级数、频域采样理论•教学要求：–理解傅里叶变换的几种形式；–了解周期序列的傅里叶级数及性质；–掌握周期卷积过程；–理解离散傅里叶变换及性质；–了解频域采样理论；–理解频谱分析过程；4.1引言时间函数频率函数连续时间、连续频率—傅里叶变换FT连续时间、离散频率—傅里叶级数FS离散时间、连续频率—序列的傅里叶变换DTFT离散时间、离散频率—离散傅里叶变换DFT傅里叶变换的几种可能形式连续连续连续离散连续离散离散离散离散离散4.1.1连续时间非周期信号与连续谱密度函数时域连续函数频域是非周期的谱时域的非周期频域是连续的谱密度函数()()jtXjxtedt1()()2jtxtXjed4.1.2连续时间周期信号与离散频谱密度函数时域连续函数频域是非周期的谱，时域是周期函数频域的离散000/20/201()()TjktTXjkxtedtT00()()jktkxtXjkeΩ0=2πf=2π/T04.1.3离散时间信号（序列）与频率的周期延拓时域的离散化频域的周期延拓，时域的非周期频域的连续()()jTjTnnXexne()()jjnnXexne1()()2jjnxnXeed221()()ssjTjnTsxnTXeed4.1.4离散的周期信号与周期离散的频谱函数一个域的离散造成另一个域的周期延拓，因此离散傅里叶变换的时域和频域都是离散的和周期的210()()NjnkNnXkxne2101()()NjnkNkxnXkeN2()(),()()NjnkXkXexnxnT其中四种傅里叶变换形式的归纳时间函数频率函数连续和非周期非周期和连续连续和周期(T0)非周期和离散(Ω0=2π/T0)离散(T)和非周期周期(Ωs=2π/T)和连续离散(T)和周期(T0)周期(Ωs=2π/T)和离散(Ω0=2π/T0)FTFSDTFTDFS4.2离散时间信号傅里叶变换DTFT任一序列x(n)，属于l1空间,它的DTFT定义为：1()()2jjnxnXeed11{:}lxx()()jjnnXexneDTFT的反变换用乘以上式的两边，并在-π~+π内对ω积分，有jme()[()]jjmjnjmnXeedxneed()()jmnnxned2()()nxnnm所以