数字信号处理_3 DFS.pptVIP免费

4.3周期序列的DFS()()xnxnrNrN周期序列：为任意整数为周期000()()()()aajktakxtxtkTTxtAke连续周期函数：为周期0002/jktTke基频：次谐波分量：0()()jknkNxnAke为周期的周期序列：002/jknNke基频：次谐波分量：一个周期为N的周期序列，即•周期序列不能进行Z变换，因为其在n=到+都周而复始永不衰减，即Z平面上没有收敛域。•正如连续时间周期信号可用傅氏级数表达，周期序列也可用离散的傅氏级数来表示，也即用周期为N的正弦序列来表示。)(~)(~rNnxnx4.3.1DFS的定义，r为任意整数，N为周期但离散级数所有谐波成分中只有N个是独立的，即12jnjnNee周期为N的正弦序列其基频成分为：K次谐波序列为：2kjknjnNee()2()kNjkNnjnNee22jknjkNee2jknNekjne这是与连续傅里叶级数的不同之处（有无穷多个谐波成分）将周期序列展成离散傅里叶级数时，只需取k=0到(N1)这N个独立的谐波分量，所以一个周期序列的离散傅里叶级数只需包含这N个复指函数,2101()()NjknNkKxnXeN利用正弦序列的周期性可求解系数()Xk0,1,,1kN其中221111()00021()001()1()()NjknNkNNNNjrnrjkrnNNnnknxneXkeNXkeN21()()010()[]1NjkrnNNknekNX将上式两边乘以，并对一个周期（n=0到N-1）求和2jrnNe210(1())NjknkNkxneNX0,1,,1kN其中上式中[]部分，只有当k=r时才有值为1，其他任意k值时均为零，因此：)(~)(~102rXenxNnrnNj令kr=m，221201111jmNNNjmnNjmnNeeNNe故kr=m=iN时，[]中的值才不为零，而0kN－1，因此，kr不可能比N大，故这种情况下m只能取021()()0[1]NjkrnNneN(1)1sinsin(/)jmNNmeNmN因为m是整数,上式只有当m是N的整数倍时不等于零，因此,miNi当为整数时，211200111NNjmnjinNnneeNN＝m对于其他，21(1)011sin0sin(/)NjmnjmNNNnmeeNNmN＝＝将r换为k得1)可求k次谐波的系数2）也是一个由N个独立谐波分量组成的傅立叶级数3）为周期序列，周期为N。)(~)(~102rXenxNnrnNj210()()NjknNnXkxne)(~kX)(~kX)(~kX01kN2jNNWe离散傅里叶级数(DFS)变换对2110...