数字信号处理_3 DFT.pptVIP免费

1第四章（续）•内容–第四节有限长序列离散傅立叶变换(DFT)–第五节频域采样理论–第六节与DFT有关的几个问题•要求–理解离散傅里叶变换及性质；–掌握圆周卷积、理解圆周卷积和线性卷积的关系；–了解频域采样理论；–理解频率分辨力概念；24.4有限长序列离散傅里叶变换（DFT）()()rxnxnrN()()()()010NxnxnRnxnnNn其他(())Nxn()xn()xn长度为N的有限长序列x(n)；周期为N的周期序列()xn的主值序列的周期延拓或者()(mod)(())NxnxnNxnn对N取余数3有限长序列的DFT正变换和反变换10()[()]()NnkNnXkDFSxnxnW10()[()]()01NnkNnXkDFTxnxnWkN101()[()]()01NnkNkxnIDFTXkXkWnNN2jNNWe其中：比较：101()[()]()NnkNkxnIDFSXkXkWN教材p84，例4.4.14.4.1DFT的定义4•x(n)的N点DFT是x(n)的Z变换在单位圆上的N点等间隔抽样；10()()NnnXzxnz10()()NnkNnXkxnW10()()NjjnnXexne2()jkNXe•x(n)的DTFT在区间[0，2π]上的N点等间隔抽样。2()jkkNNzWeXz4.4.2DFT与DTFT及Z变换之间的关系DTFT:Z变换:DFT:5图4.4.4DFT与DTFT、Z变换的关系6DFT•长度为L的序列的N点DFT，相当于该序列的DTFT在奈奎斯特区间上等间隔地取N点.1,1,0,2NkNkk02OrinHz1,1,0,NkNkffsk例:N=8N2N201234567离散化后的数字频率k与标号k的对应关系：ksfkNf标号k与实际频率的对应关系7例4.4.2已知x(n)=cos(nπ/6),n=0,1,…,11,是一个长度N=12的有限长序列，求它的N点DFT。111202212121112121()[()](),011121cos6661216612nkknnjjnnxnIDFTXkXkWnneeWW解：cos6n周期为2126＝/这个有限长序列正好是离散周期序列cos(nπ/6)的一个主周期801211x(n)n01X(k)11n图4.4.3有限长序列及其DFT11211112121212WWWW11112121()6612nnxnWW，()0,6,0,0,0,0,0,0,0,0,0,6Xk111201()[()]()01112nkkxnIDFTXkXkWn9jjnnXexne222222jjjjjjeeeeee32sin2sin/2je30jnne411jjee解：求x(n)的DTFT例：已知序列，求x(n)的DTFT，以及8点和16点DF...