第四章作业选讲（2）√.pdfVIP免费

第四章作业选讲A组13（3）、2()32(1)(2)fxxxxx在x=1、2可能不可导。'12()232()233()0,2xxfxxxfxxfxx''当或时，当1<时，令驻点：32x；可能不可导点：x=1、2；边界点：x=-10、10最大、最小值点必在这三类点上达到，比较4个函数值，即可得到答案。13（4）、2'222'''()2tantan()2sec2tansec2sec1tan()=04()44()4fxxxfxxxxxxfxxfxxfx令，得。当ｘ＜，＞０是极大值点当ｘ＞，＜０由于区间内极值点或不可导点唯一，所以极大值点就是最大值点。max()14ff2222222lim()lim2tantansin2cossinlimcos2cossinlimcosxxxxfxxxxxxxxxx14（2）、令()sin2xxfx，则'11()cos22xfx。令'()0fx，得22arccosx。由于函数在区间20,2arccos上可导，在20,2arccos上连续，且'()0fx，所以()fx在20,2arccos上单调上升。当20,2arccosx时()(0)0fxf同理，当22arccos,x时()()0fxf总之，对任意0,x，()0sin2fxxx14（4）、令()1fxxx，则'111"21()11()10fxxxxfxx令'()0fx，得1x。由于"(1)0f，所以1x是极大值点。于是1x是函数在区间上的唯一一个极值点或不可导点，所以它必为最大值点。于是，()1(1)0fxxxf1xx25、令()sin2xxfx，则()fx在闭区间0,上连续，在开区间0,上"1()sin042xfx，所以函数在区间0,上为上凹函数。上凹函数的特点是弦在弧的上方。考虑曲线上的两点0,0,0，过这两点的弦是直线y=0，于是，当x0,时()0fxsin2xx注：注意课堂上我们讲解的的凸凹性的判定与课本上的区别，主要是开、闭区间！B组34（2）、思路：估计是用Roll定理，要使"()0f，只要找12,，使得''12()()0ff。122(0)2(1)(0)(1)(2)(3)2(1)(2)(3)(1)2ffffffffff证明：首先在区间[0,1]上，函数满足Roll定理的各个条件，所以10,1，使得'1()0f。如果(2)(3)ff，则在区间[2,3]上，函数满足Roll定理的各个条件，所以2，使得'2()0f。如果(2)(3)ff，不妨设(2)(3)ff。由于...