2017年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题:18小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的.(1)若函数在处连续，则()(A)(B)(C)(D)(2)二元函数的极值点是()(A)（0，0）(B)（0，3）(C)（3，0）(D)（1，1）(3)设函数可导，且，则()(A)(B)(C)(D)(4)若续数收敛，则=()(A)1(B)2(C)-1(D)-2(5)设为维单位列向量，为阶单位矩阵，则()(A)不可逆(B)不可逆(C)不可逆(D)不可逆(6)已知矩阵,,,则()(A)与相似,与相似(B)与相似,与不相似(C)与不相似,与相似(D)与不相似,与不相似(7)设，，为三个随机事件，且与相互独立，与相互独立，则与相互独立的充分必要条件是（）(A)与相互独立（B）与互不相容（C）与相互独立（D）与互不相容1(8)设为来自总体的简单随机样本，记则下列结论正确的是（）(A)服从分布(B)服从分布(C)服从分布(D)服从分布二、填空题：914小题,每小题4分,共24分.(9)(10)差分方程通解为=(11)设生产某产品的平均成本，其中产量为，则边际成本为(12)设函数具有一阶连续偏导数，且，，则=(13)设矩阵,、、为线性无关的维列向量组。则向量组、、的秩为(14)设随机变量的概率分布为，，，若,则三、解答题：15～23小题,共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分10分)求(16)(本题满分10分)计算积分，其中D是第一象限中以曲线与x轴为边界的无界区域.2(17)(本题满分10分)求(18)(本题满分10分)已知方程在区间（0,1）内有实根，确定常数k的取值范围.(19)(本题满分10分)设，，，为幂级数的和函数(I)证幂的收敛半径不小于1.(II)证，并求表达式.(20)(本题满分11分)设3阶矩阵有3个不同的特征值，且.(I)证明；(II)若，求方程组的通解.(21)(本题满分11分)设二次型在正交变换下的标准形为，求的值及一个正交矩阵.(22)(本题满分11分)设随机变来那个为，相互独立，且的概率分布为的概率密度为(I)求;(II)求的概率密度.(23)(本题满分11分)某工程师为了解一台天平的精度，用该天平对一物体的质量做n次测量，该物体的质量是3已知的，设n次测量结果相互独立且均服从正态分布.该工程师记录的是n次测量的绝对误差，利用估计.(I)求的概率密度；(II)利用一阶矩求的矩估计量；(III)求的最大似然估计量.4
