2017年硕士研究生入学考试数学一试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1）若函数在处连续，则（）（2）设函数可导，且，则（）（3）函数在点处沿向量的方向导数为（）（4）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位：m）处，图中实线表示甲的速度曲线（单位：），虚线表示乙的速度曲线，三块阴影部分面积的数值依次为10,20,3，计时开始后乙追上甲的时刻记为（单位：s），则（）（5）设是维单位列向量，为阶单位矩阵，则（）（6）设矩阵,则（）（7）设为随机概率，若，则的充分必要条件是（）（8）设为来自总体的简单随机样本，记，则下列结论中不正确的是（）二、填空题：914小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.(9)已知函数，则=__________(10)微分方程的通解为_________(11)若曲线积分在区域内与路径无关，则__________(12)幂级数在区间内的和函数________（13）设矩阵，为线性无关的3维列向量组，则向量组的秩为_________（14）设随机变量的分布函数为，其中为标准正态分布函数，则_________三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）设函数具有2阶连续偏导数，，求，（16）（本题满分10分）求（17）（本题满分10分）已知函数由方程确定，求的极值（18）（本题满分10分）设函数在区间上具有2阶导数，且，证明：方程在区间内至少存在一个实根；方程在区间内至少存在两个不同实根。（19）（本题满分10分）设薄片型物体是圆锥面被柱面割下的有限部分，其上任一点的密度为。记圆锥面与柱面的交线为求在平面上的投影曲线的方程；求的质量。（20）（本题满分11分）设3阶矩阵有3个不同的特征值，且。证明；若，求方程组的通解。（21）（本题满分11分）设二次型在正交变换下的标准型，求的值及一个正交矩阵（22）（本题满分11分）设随机变量相互独立，且的概率分布为，的概率密度为求求的概率密度。（23）（本题满分11分）某工程师为了解一台天平的精度，用该天平对一物体的质量做次测量，该物体的质量是已知的，设次测量结果相互独立且均服从正态分布。该工程师记录的是次测量的绝对误差，利用估计。求的概率密度；利用一阶矩求的矩估计量2017年考研数学一答案解析一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四...
