2013硕士研究生入学考试数学三真题1.当x0时，用“o（x）”表示比x高阶的无穷小，则下列式子中错误的是A.x·o（x2）=o(x3)B.o(x)·o(x2)=o(x3)C.o(x2)+o(x2)=o(x2)D.o(x)+o(x2)=o(x2)2.函数f(x)=的可去间断点的个数为A.0B.1C.2D.33.设Dk是圆域D={(x,y)|x2+y2≤1}位于第k象限的部分，记Ik=（k=1,2,3,4），则A.I1>0,B.I2>0,C.I3>0,B.I4>04.设｛an｝为正项数列，下列选项正确的是A.若an>an+1,则收敛B.若收敛，则an>an+1C.若收敛，则存在常数p>1，使npan存在D.若存在常数p>1，使npan存在,则收敛5.设A,B,C均为n阶短阵，若AB=C,且B可逆，则A.矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价B.矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价C.矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价D.矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价6.矩阵与相似的充分必要条件为（）A.a=0,b=2B.a=0,b为任意常数C.a=2,b=0D.a=2,b为任意常数7.设x1,x2,x3是随机变量，且x1~N(0,1),x2~N(0,22),x3~N(5,32),Pj=P{-2≤xj≤2}(j=1,2,3),则A.P1>P2>P3B.P2>P1>P3C.P3>P1>P2D.P1>P3>P28.设随机变量X和Y相互独立，且X和Y的概率分布分别为1则P{X+Y=2}=A.B.C.D.9.设曲线y=f(x)与y=x2-x在点（1，0）处有公共切线，则nf=.10.设函数z=z(x,y)由方程（z+y）x=xy确定，则=.11.=.12.微分方程的通解为y=.13.设A=(aij)是3阶非零矩阵，｜A｜为A的行列式，Aij为aij的代数余子式，若aij+Aij=0(i，j=1,2,3)，则｜A｜=.14.设随机变量X服从标准正态分布N（0，1），则E()=.三、解答题15.当时，与为等价无穷小，求n与a的值。16.设D是由曲线，直线及x轴所围成的平面图形，分别是D绕x轴，y轴旋转一周所得旋转体的体积，若，求a的值。17.设平面区域D由直线及围成，计算。18.设生产某产品的固定成本为6000元，可变成本为20元/件，价格函数为,(P是单价，单位：元，Q是销量，单位：件)，已知产销平衡，求：（1）该商品的边际利润；（2）当P=50时的边际利润，并解释其经济意义；（3）使得利润最大的定价P。19.设函数f(x)在上可导，，且，证明（1）存在，使得；2（2）对（1）中的a，存在，使得。20.设，当a,b为何值时，存在矩阵C使得AC-CA=B,并求所有矩阵C。21.设二次型，记，。(A)证明二次型f对应的矩阵为；(B)若正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为。22.设（X,Y）是二维随机变量，X的边缘概率密度为在给定的条件下，Y的条件概率密度为（1）求的概率密度；（2）求Y的边缘概率密度。（3）求.23.设总体X的概率密度为其中为未知参...
