1991年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、填空题(本题满分15分,每小题3分.把答案填在题中横线上.)(1)设则_______.(2)设曲线与都通过点且在点有公共切线,则_______,_______,_______.(3)设,则在点_______处取极小值_______.(4)设和为可逆矩阵,为分块矩阵,则_______.(5)设随机变量的分布函数为则的概率分布为_______.二、选择题(本题满分15分,每小题3分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.)(1)下列各式中正确的是()(A)(B)(C)(D)(2)设则下列级数中肯定收敛的是()(A)(B)(C)(D)(3)设为阶可逆矩阵,是的一个特征根,则的伴随矩阵的特征根之一是()(A)(B)(C)(D)(4)设和是任意两个概率不为零的不相容事件,则下列结论中肯定正确的是()1(A)与不相容(B)与相容(C)(D)(5)对于任意两个随机变量和,若,则()(A)(B)(C)和独立(D)和不独立三、(本题满分5分)求极限,其中是给定的自然数.四、(本题满分5分)计算二重积分,其中是由轴,轴与曲线所围成的区域,.五、(本题满分5分)求微分方程满足条件的特解.六、(本题满分6分)假设曲线：、轴和轴所围区域被曲线：分为面积相等的两部分,其中是大于零的常数,试确定的值.七、(本题满分8分)某厂家生产的一种产品同时在两个市场销售,售价分别为和；销售量分别为和；需求函数分别为和,总成本函数为试问：厂家如何确定两个市场的售价,能使其获得的总利润最大？最大利润为多少？八、(本题满分6分)试证明函数在区间内单调增加.2九、(本题满分7分)设有三维列向量问取何值时,(1)可由线性表示,且表达式唯一?(2)可由线性表示,且表达式不唯一?(3)不能由线性表示?十、(本题满分6分)考虑二次型.问取何值时,为正定二次型.十一、(本题满分6分)试证明维列向量组线性无关的充分必要条件是,其中表示列向量的转置,.十二、(本题满分5分)一汽车沿一街道行驶,需要通过三个均设有红绿信号灯的路口,每个信号灯为红或绿与其他信号灯为红或绿相互独立,且红绿两种信号显示的时间相等,以表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口的个数.求的概率分布.十三、(本题满分6分)假设随机变量和在圆域上服从联合均匀分布.(1)求和的相关系数;(2)问和是否独立?十四、(本题满分5分)设总体的概率密度为其中是未知参数,是已知常数.试根据来自总体的简单随机样本3,求的最大似然估计量.1991年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题解析一、填空题(本题满分15分,每小题3分.)(1)【答案】【解析】方法一：先求出两个偏导数和,然后再写...
