1994年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)(1)011limcot()sinxxx=_____________.(2)曲面e23xzxy在点(1,2,0)处的切平面方程为_____________.(3)设esin,xxuy则2uxy在点1(2,)处的值为_____________.(4)设区域D为222,xyR则2222()Dxydxdyab=_____________.(5)已知11[1,2,3],[1,,],23αβ设,Aαβ其中α是α的转置,则nA=_____________.二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)(1)设4342342222222sincos,(sincos),(sincos),1xMxdxNxxdxPxxxdxx则有(A)NPM(B)MPN(C)NMP(D)PMN(2)二元函数(,)fxy在点00(,)xy处两个偏导数00(,)xfxy、00(,)yfxy存在是(,)fxy在该点连续的(A)充分条件而非必要条件(B)必要条件而非充分条件(C)充分必要条件(D)既非充分条件又非必要条件(3)设常数0,且级数21nna收敛,则级数21(1)nnnan(A)发散(B)条件收敛(C)绝对收敛(D)收敛性与有关(4)20tan(1cos)lim2,ln(12)(1)xxaxbxcxde其中220,ac则必有(A)4bd(B)4bd(C)4ac(D)4ac(5)已知向量组1234,,,αααα线性无关,则向量组(A)12233441,,,αααααααα线性无关(B)12233441,,,αααααααα线性无关(C)12233441,,,αααααααα线性无关(D)12233441,,,αααααααα线性无关三、(本题共3小题,每小题5分,满分15分)(1)设2221cos()1cos()cos2txtyttuduu,求dydx、22dydx在2t的值.(2)将函数111()lnarctan412xfxxxx展开成x的幂级数.(3)求.sin(2)2sindxxx四、(本题满分6分)计算曲面积分2222,Sxdydzzdxdyxyz其中S是由曲面222xyR及,(0)zRzRR两平面所围成立体表面的外侧.五、(本题满分9分)设()fx具有二阶连续函数,(0)0,(0)1,ff且2[()()][()]0xyxyfxydxfxxydy为一全微分方程,求()fx及此全微分方程的通解.六、(本题满分8分)设()fx在点0x的某一邻域内具有二阶连续导数,且0()lim0,xfxx证明级数11()nfn绝对收敛.七、（本题满分6分）已知点A与B的直角坐标分别为(1,0,0)与(0,1,1).线段AB绕x轴旋转一周所成的旋转曲面为.S求由S及两平面0,1zz所围成的立...
