1992年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)真题及解析.docVIP免费

1992年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)(1)设函数()yyx由方程ecos()0xyxy确定,则dydx=_____________.(2)函数222ln()uxyz在点(1,2,2)M处的梯度gradMu=_____________.(3)设()fx211x00xx,则其以2为周期的傅里叶级数在点x处收敛于_____________.(4)微分方程tancosyyxx的通解为y=_____________.(5)设111212121212,nnnnnnabababababababababA其中0,0,(1,2,,).iiabin则矩阵A的秩()rA=_____________.二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)(1)当1x时,函数1211e1xxx的极限(A)等于2(B)等于0(C)为(D)不存在但不为(2)级数1(1)(1cos)(nnan常数0)a(A)发散(B)条件收敛(C)绝对收敛(D)收敛性与a有关(3)在曲线23,,xtytzt的所有切线中,与平面24xyz平行的切线(A)只有1条(B)只有2条(C)至少有3条(D)不存在(4)设32()3,fxxxx则使()(0)nf存在的最高阶数n为(A)0(B)1(C)2(D)3(5)要使12100,121ξξ都是线性方程组AX0的解,只要系数矩阵A为(A)212(B)201011(C)102011(D)011422011三、(本题共3小题,每小题5分,满分15分)(1)求20esin1lim.11xxxx(2)设22(esin,),xzfyxy其中f具有二阶连续偏导数,求2.zxy(3)设()fx21exx00xx,求31(2).fxdx四、(本题满分6分)求微分方程323exyyy的通解.五、(本题满分8分)计算曲面积分323232()()(),xazdydzyaxdzdxzaydxdy其中为上半球面222zaxy的上侧.六、（本题满分7分）设()0,(0)0,fxf证明对任何120,0,xx有1212()()().fxxfxfx七、（本题满分8分）在变力Fyzizxjxyk的作用下,质点由原点沿直线运动到椭球面2222221xyzabc上第一卦限的点(,,),M问当、、取何值时,力F所做的功W最大?并求出W的最大值.八、（本题满分7分）设向量组123,,ααα线性相关,向量组234,,ααα线性无关,问:(1)1α能否由23,αα线性表出?证明你的结论.(1)(2)4α能否由123,,ααα线性表出?证明你的结论.九、（本题满分7分）设3...