2007年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.（1）当时，与等价的无穷小量是[]（A）（B）（C）（D）（2）函数在上的第一类间断点是[]（A）0（B）1（C）（D）（3）如图，连续函数在区间上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间的图形分别是直径为2的下、上半圆周，设，则下列结论正确的是：（A）(B)（C）（D）（4）设函数在处连续，下列命题错误的是：（A）若存在，则（B）若存在，则.（C）若存在，则（D）若存在，则.（5）曲线的渐近线的条数为[]（A）0.（B）1.（C）2.（D）3.1（6）设函数在上具有二阶导数，且，令，则下列结论正确的是：(A)若，则必收敛.(B)若，则必发散(C)若，则必收敛.(D)若，则必发散.（7）二元函数在点处可微的一个充要条件是[]（A）.（B）.（C）.（D）.（8）设函数连续，则二次积分等于（A）（B）（C）（D）（9）设向量组线性无关，则下列向量组线性相关的是线性相关，则[](A)(B)(C).(D).（10）设矩阵，则与[](A)合同且相似（B）合同，但不相似.(C)不合同，但相似.(D)既不合同也不相似二、填空题：11～16小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.（11）__________.（12）曲线上对应于的点处的法线斜率为_________.2（13）设函数，则________.（14）二阶常系数非齐次微分方程的通解为________.（15）设是二元可微函数，，则__________.（16）设矩阵，则的秩为.三、解答题：17～24小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（17）(本题满分10分)设是区间上单调、可导的函数，且满足，其中是的反函数，求.（18）（本题满分11分）设是位于曲线下方、轴上方的无界区域.（Ⅰ）求区域绕轴旋转一周所成旋转体的体积；（Ⅱ）当为何值时，最小？并求此最小值.（19）（本题满分10分）求微分方程满足初始条件的特解.（20）（本题满分11分）已知函数具有二阶导数，且，函数由方程所确定，设，求.（21）(本题满分11分)设函数在上连续，在内具有二阶导数且存在相等的最大值，，证明：存在，使得.（22）(本题满分11分)设二元函数，计算二重积分3，其中.（23）(本题满分11分)设线性方程组与方程有公共解，求的值及所有公共解.（24）(本题满分11分)设三阶对称矩阵的特征向量值，是的属于的一个特征向量，记，其中为3阶单位矩阵.（I）验证是矩阵的特征向量，并求的全部特征值与特征向量；（II）求矩阵.45678910111213141516171819202122
