23.3相似三角形【学习目标】1．理解相似三角形的概念及性质；2．掌握判定两个三角形相似的方法：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似；3．培养学生的观察、动手探究、归纳总结的能力，感受相似三角形与相似多边形，相似三角形与全等三角形的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系；4．让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的推理能力．【学习重点】判定两个三角形相似的预备定理．【学习难点】探究两个三角形相似的预备定理的过程．情景导入1.相似多边形有什么特征？2．三角形是最简单的多边形，相似三角形有什么特征？自学互研知识模块一相似三角形的有关概念(一)自主探究归纳在相似多边形中，最简单的就是相似三角形(similartriangles)，它们是对应边成比例、对应角相等的三角形．相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”。如图所示的两个三角形中，ABA′B′＝BCB′C′＝CAC′A′，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′.此时△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′.读作：△ABC相似于△A′B′C′.如果记ABA′B′＝BCB′C′＝CAC′A′＝k，那么，这个比值k就表示这两个相似三角形的相似比．(二)合作探究1．对应边成比例，对应角相等的两个三角形是相似三角形．2．相似三角形的对应边的比是相似比，两个相似三角形的比是前者与后者的对应边的比，它有顺序性．3．当两个相似三角形的相似比为1时，这两个三角形全等，即全等三角形是相似三角形的特例．知识模块二相似三角形的预备定理(一)自主探究如图所示，在△ABC中，D为边AB上的任一点，作DE∥BC，交边AC于点E，用刻度尺和量角器量一量，判断△ADE与△ABC是否相似．(二)合作探究已知：如图DE∥BC，并分别交AB、AC于点D、E.求证：△ADE∽△ABC.证明： DE∥BC.∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠CADDB＝AEEC(平行线分线段成比例)．ACAEABAD过点D作AC的平行线交BC于点F.BDDABFFC(平行线分线段成比例)，∴FCBC＝ADAB.∴FCBC＝ADAB＝AEAC， DE∥BC，DF∥AC，∴四边形DFCE是平行四边形，∴DE＝FC，∴DEBC＝ADAB＝AEAC，又 ∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC(相似三角形的定义)．如图：DE∥BC，△AED与△ABC是否还是相似的？思考结论：平行于三角形一边的直线，和其他两边(或两边的延长线)相交所构成的三角形与原三角形相似．范例如图，在△ABC中，点D是边AB的三等分点，DE∥BC，DE＝5，求BC的长．解： DE∥BC，...
