勾股定理的应用举例（2）教学目标：1．经历运用勾股定理及其逆定理解决实际问题的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。2．掌握勾股定理及其逆定理和它们的简单应用。重点难点：重点：能熟练运用勾股定理及其逆定理解决实际问题难点：熟练运用勾股定理及其逆定理解决实际问题教学过程复习巩固1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。即：c=a+b（c为斜边）。2．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有下面关系：a+b=c，那么这个三角形是直角三角形。注意：勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理。讲授新课例1代数学著作《九章算术》中记载了如下一个问题：有一个水池，水面的边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？学生独立或合作思考后，会将此问题转化为数学模型，如图设水深为x尺，则芦苇的长度为（x+1）尺。由勾股定理得x²+5²=(x+1)²;1/3解得x=12（尺）;x+1=13（尺）答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺。例2、如图，某隧道的截面是一个半径为4.2m的半圆形，一辆高3.6m，宽3m的卡车能通过该隧道吗？解：隧道的横截面如图2，AB的中点O是隧道的截面半圆的圆心。OB=1.5m，BC=3.6m，∠ABC为直角在直角三角形OBC中，由勾股定理得222OCOBBC2221.53.6=15.21OC即隧道的截面半径r=4.2m，4.2×4.2=17.64>15.21故卡车可以沿着该隧道中间顺利通过。随堂练习1．今早7：00，我从家出发，以100米/分的速度向西走5分钟，又以120米/分的速度向南走10分钟，到达学校。（1）早上老师共走了多少路程？（2）家到学校的距离是多少？2．如图，一座城墙高11.7m，墙外有一个宽为9m的护城河，那么一个长为15m的云梯能否到达墙的顶端？3．课本随堂练习课堂小结：学会适当的应用勾股定理。课后作业2/3习题3.5—1、33/3
