3.3勾股定理的应用举例（2）第三章勾股定理Contents目录01020304巩固练习课堂小结例题探究问题情境问题情境图（1）下图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂到了地面,并多出了一段,现在老师想知道旗杆的高度,你能帮老师想个办法吗?请你与同伴交流设计方案?试一试图（1）图（2）ABC小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，如图（1），当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，如图（2），你能帮他们把旗杆的高度和绳子的长度计算出来吗？请你与同伴交流并回答用的是什么方法.例题探究例1在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？解：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长AD=AB=（x+1）尺，在直角三角形ABC中，BC=5尺由勾股定理得，BC2+AC2=AB2即52+x2=(x+1)225+x2=x2+2x+1，2x=24，∴x=12，x+1=13答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺。DABC例2、如图，某隧道的截面是一个半径为4.2m的半圆形，一辆高3.6m，宽3m的卡车能通过该隧道吗？解：隧道的横截面如图2，AB的中点O是隧道的截面半圆的圆心。OB=1.5m，BC=3.6m，∠ABC为直角在直角三角形OBC中，由勾股定理得222OCOBBC2221.53.6=15.21OC即隧道的截面半径r=4.2m，4.2×4.2=17.64>15.21故卡车可以沿着该隧道中间顺利通过。巩固练习1.今早7：00，我从家出发，以100米/分的速度向西走5分钟，又以120米/分的速度向南走10分钟，到达学校。（1）早上老师共走了多少路程？学校家路口500m1200m500+1200=1700(米)北ACB北5001200（2）家到学校的距离是多少？解：由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=5002+12002=1690000因为AC>0,所以AC=1300米。2、如图，一座城墙高11.7m，墙外有一个宽为9m的护城河，那么一个长为15m的云梯能否到达墙的顶端？课堂小结1、根据题意正确画出图形,（曲面最短路线问题画侧面展开图）.2、弄清题中直角三角形及线段关系.3、根据勾股定理求未知量,或恰当设未知量，建立方程来求解.利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：课后作业1.课本随堂练习2.教科书习题3.51、3
