第22章一元二次方程一元二次方程【学习目标】1．了解一元二次方程的概念；2．掌握一元二次方程的一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，能分清一元二次方程的二次项及系数，一次项及系数，常数项；3．了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根．【学习重点】一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念．【学习难点】通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型．情景导入要设计一座2m高的维纳斯女神雕像，使雕像的上部BC(肚脐以上)与下部AC(肚脐以下)的高度比，等于下部与全部的高度比，即点C(肚脐)就叫做线段AB的黄金分割点，这个比值叫做黄金分割比，试求出雕像下部设计的高度．该问题可转化为下面的数学模型：如图，C为AB上一点，AB＝2，AC、AB、BC间存在等量关系ACAB＝CBAC，点C叫做线段AB的黄金分割点．如果假设AC＝x，那么BC＝________，根据题意，得：____________．整理得：_______________．2－xx2＝2(2－x)x2＋2x－4＝0小区在每两幢楼之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？自学互研知识模块一一元二次方程的概念(一)自主探究问题一设矩形绿地的宽为x米，不难列出方程x(x＋10)＝900整理可得x2＋10x－900=0（1）小区准备在每两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？分析问题二学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.分析设这两年的年平均增长率为x.已知去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5（1+x）万册.同样，明年年底的图书数又是今年年底图书数的（1+x）倍，即5（1+x）（1+x）=5（万册）.2)1(x可列得方程5=7.2整理可得（2）2)1(x02.21052xx问题一和问题二分别归结为解方程（1）和（2）.这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？有什么共同特点？x2＋10x－900=0.（1）5x2＋10x－2.2=0.（2）以上两个方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程。一元二次方程的概念归纳(二)合作探究范例下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为()A．ax2＋bx＋c＝0B．x2－2＝(x＋3)2C．x2＋－3＝0D．x2－1＝05xD练习(m2－m－2)x2＋mx＋3＝0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是()A．m≠－1B．m≠2C．m≠－1且m≠2D．一切实数C一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a、b、c是已知数，a≠0)。其中ax2叫做二次项，...
