1/28.3基本事实与定理【学习目标】1、我要理解公理、定理和证明的含义以及它们与命题之间的联系与区别；2、我会区分公理和定理的题设和结论，把命题写成“如果……那么……”形式；3、我会结合实例意识到证明的必要性，培养说理有据，有条理的表达自己想法的良好意识，了解证明的步骤和格式。【学习重点】知道什么是公理，什么是定理，什么是证明。【学习难点】理解证明的步骤和格式，体会证明的严密性。【自主学习】一、知识回顾1、定义：命题：反例：每个命题都由两部分组成。条件是，结论是一般的，命题都可以写成的形式，其中“如果”引出的部分是，“那么”引出的部分是。2、判断下列命题的真假，并说明理由。（1）如果四边形ABCD是正方形，那么它是菱形。（2）如果|a|=3，那么a=3。【合作探究】：阅读教材P41-P43页内容，并完成下列两个知识目标.1、人们在长期实践中总结出来的公认的真命题，作为证明的原始依据，称这些真命题为；运用基本定义和公理通过推理证明是真的命题叫；如果一个定理的逆命题也是，则称它是原定理的，这两个定理互为。2、熟记教材上彩色标记的八条基本事实。3、命题证明的依据命题证明的步骤：1）根据条件，画出图形，并在图形上标出有关字母与符号；2）结合图形，写出已知、求证；2/23）分析因果关系，找出由已知推出结论的途径；4）有条理地写出证明过程（每一步推理要有依据）。4、完成课本P42的例题并得出结论。【当堂检测】1、下列说法中，错误的是（）A、所有的定义都是命题B、所有的定理都是命题C、所有的公理都是命题D、所有的命题都是定理2、下列命题中，属于公理的是（）A、同角的补角相等B、邻补角的平分线互相垂直C、两点之间，线段最短D、直角三角形的两个锐角互余3、在证明过程中，可以作为逻辑推理依据的是（）A、公理、定理B、定义、公理、定理C、公理、定理、题设（已知条件）D、定义、公理、定理、题设（已知条件）4、下面是证明“等角的余角相等”的过程，请在括号内填写各步推理的依据。已知：∠1+3=90°∠，∠2+4=90°∠，且∠1=2∠。求证：∠3=4∠。证明：∵∠1+3=90°∠（）3=90—1∠∠（）2+4=90°∠∠（）4=90°—2∴∠∠（）1=290°—1=90°—2∵∠∠∠∠（）3=4∴∠∠即：等角的余角相等。
