第一章整式的乘除课题平方差公式一、学习目标重点难点二、学习重难点1.经历探索平方差公式的过程,进一步发展学生的符号感和推论能力.2.会运用公式进行简单的乘法运算.会运用平方差公式进行简单的乘法运算.平方差公式的分辨及应用.活动1旧知回顾三、情境导入1.多项式与多项式相乘的法则是什么？答：多项式与多项式相乘,先用一个多项式每一项乘另一个多项式每一项,再把所得的积相加.2.计算下列各题,观察结果有什么特征：(x＋1)(x－1)(n＋2)(n－2)＝x2－x＋x－1＝n2－2n＋2n－4＝x2－1＝n2－4(x－2y)(x＋2y)(x＋5y)(x－5y)＝x2＋2xy－2xy－4y2＝x2－5xy＋5xy－25y2＝x2－4y2＝x2－25y2答：结果都为两数的平方差.典例1利用平方差公式计算：(1)(5＋6x)(5－6x)；(2)(x－2y)(x+2y)；(3)(－m+n)(－m－n).解：（1）原式=52－(6x)2=25－36x2；（2）原式＝x2－(2y)2＝x2－4y2；（3）原式＝(－m)2－n2=m2－n2.注意：1.先把要计算的式子与公式对照;2.哪个是a?哪个是b?注意：1.先把要计算的式子与公式对照;2.哪个是a?哪个是b?活动1自主探究1四、自学互研典例2利用平方差公式计算：(1)(2)(ab+8)(ab－8).);41)(41(yxyx解：(1)原式=22)41(yx;16122yx(2)原式=(ab)2－82=a2b2－64.阅读教材P20－21,完成下列问题：计算下列各题：(1)(x＋5)(x－5);(2)(2y＋z)(2y－z).解：(1)原式＝x2－5x＋5x－25＝x2－25;(2)原式＝(2y)2－2yz＋2yz－z2＝4y2－z2.观察以上算式及运算结果,你发现了什么？答：以上各算式可看成两个数的和与两个数的差相乘,结果均为对应两数的平方差的形式.【归纳】平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.两数和与这两数差的积,等于它们的平方差.【归纳】平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.两数和与这两数差的积,等于它们的平方差.活动2合作探究1范例1.利用平方差公式计算：(1)(3x－5)(3x＋5)；(2)(－2a－b)(b－2a)；(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)；(4)(x－2)(x＋2)(x2＋4).解：(1)原式＝(3x)2－52＝9x2－25；(2)原式＝4a2－b2；(3)原式＝(－7m)2－(8n)2＝49m2－64n2；(4)原式＝(x2－4)(x2＋4)＝x4－16.仿例1.在计算下列各式时,可以用平方差公式的是()A.(x＋y)(x＋y)B.(x－y)(y－x)C.(x－y)(－y＋x)D.(x－y)(－x－y)仿例2.计算：(1)x(2x＋5)(2x－5)＝____________；(2)(2x＋y)(－y＋2x)＝___________；(3)(－a－b)()＝a2－b2.134x2－19y2D134x3－25x－a＋b活动3自主探究2范例2.三个连续奇数,若设中间的一个为n,则这三个连续奇数的积为_______...
