正方形的性质与判定一、你能填对吗1．一个正方形的面积为8，则其对角线的长为___________cm。2．如图19－2－45，正方形ABCD的面积为64，M是对角线AC上的一点，且ME⊥AB于E，MF⊥BC于F，则ME＋MF＝___________cm。3．如图19－2－46，正方形ABCD的对角线长为10cm，M是AB边上一点，且ME⊥AC于E，MF⊥BD于F，则ME＋MF＝__________cm。4．有边长为的正方形，若在每个角上剪去一个边长为的小正方形，则所得图形的周长为___________。5．对角线__________的四边形是正方形。6．正方形既是有___________相等的矩形，又是有一个角是________的菱形。7．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF给出下列五个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP；⑤PD=EC．其中正确结论的序号是．二、选一选8．如图19－2－47，边长为12m的正方形池塘的周围是草地，池塘边A，B，C，D处各有一棵树，且AB＝BC＝CD＝3m，现用长为4m的绳子将一头羊拴在其中的一棵树上，为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在（）1/8PFEDCBAA．A处B．B处C．C处D．D处9．如图19－2－48，在等腰直角三角形ABC中，，M，N分别是AC，AB上的点，P，Q两点在BC上，且四边形NPQM是正方形，则这个正方形的周长是（）A．4cmB．6cmC．8cmD．12cm10．正方形ABCD中，连接两条对角线，则共可得到等腰直角三角形（）A．4个B．8个C．6个D．10个11．给出下列条件：①正方形具有平行四边形的一切特征；②正方形具有矩形的一切特征；③正方形具有菱形的一切特征；④正方形共有两条对称轴；⑤正方形共有四条对称轴，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图22-61，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上的一点，且BE＝BC．P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ＋PR的值是（）．A．B．C．D．三、解答题13．如图22-65，AD是的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求证：⑴四边形AEDF是菱形；⑵当△满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？2/814．如图19－2－49，正方形ABCD中，F是CD延长线上的一点，CF⊥AF于E，交AD于M，求∠MFD的度数。四、思维拓展15．如图19－2－52，正方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的边长都是1，点E是正方形ABCD的中心，在正方形EFGH绕着点E旋转的过程中，观察两个正方形重叠部分的面积是否保持不变，如果保持不变，求出它的值，反之，请说明理由。16．今有一片正方形土地，要在其上修筑两条笔...
