2矩形的性质与判定（三）学习目标：1.能够运用综合法和严密的数学语言证明矩形的性质和判定定理以及其他相关结论；提高实际动手操作能力.2.经历探索、猜测、证明的过程，发展推理论证能力，培养找到解题思路的能力，进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用.学习过程：一、温故知新1.∵四边形ABCD是矩形∴..图中特殊的三角形有.2.∵.∴四边形ABCD是矩形3.如图1，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠AOD=120°，AB=2.5cm，则∠DAO=,AC=cm，_______。二、自主探究例3如图，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE.求AE的长.三、合作探究例4如图，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，AN为△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E.求证：四边形ADCE是矩形.1/3联系拓展在例题4中，若连接DE，交AC于点F（如图）（1）试判断四边形ABDE的形状，并证明你的结论.（2）线段DF与AB有怎样的关系？请证明你的结论.四、跟踪训练已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的等边三角形ABD和CBD组成，M、N分别是BC和AD的中点.求证：四边形BMDN是矩形.五、达标检测1．如图平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OB，∠OAD=65°．则∠ODC=．2．在矩形ABCD中，M为AD边的中点，P为BC上一点，PE⊥MC，PF⊥MB，当AB、BC满足条件时，四边形PEMF为矩形．2/31题2题3题3．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OB．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AD=4，∠AOD=60°，求AB的长．3/3
