22.2一元二次方程的解法直接开平方法【学习目标】1．体会解一元二次方程降次的转化思想；2．会利用直接开平方法解形如x2＝p或(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程．【学习重点】运用直接开平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程．【学习难点】通过平方根的意义解形如x2＝p的方程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程．情景导入一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？你能根据题意设未知数，并列出方程吗？这个一元二次方程有什么特点？怎样解这个一元二次方程？自学互研知识模块一用直接开平方法解形如x2＝p(p≥0)的一元二次方程(一)自主探究归纳：1.一般需要先根据题意“设未知数—找等量关系—列方程—解方程—写答”这一过程，但用一元二次方程解决实际问题会多出“检验”这一步.2.解形如x2＝p(p≥0)的一元二次方程的具体方法和过程：直接开平方法，去掉指数2，另一边加上±即可，最后分写结果．试解下列方程根据平方根的意义，对于题（1）有这样的解法：4x2x即通常也表示成：；4)1(2x.2,221xx这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.(二)合作探究范例归纳：当方程的一边是未知数的平方，另一边是非负数时，可以用直接开平方法求解．一般地，对于x2＝p，当p＞0时，x1＝，x2＝－；当p＝0时，x1＝x2＝0；当p＜0时，方程无实数根．pp练习解方程：(1)x2－12＝0；∴x＝±12，∴x1＝－23，x2＝23.解：(1)移项得：x2＝12，（方法一）解：移项得：2x2＝18，系数化为1得，x2＝9，∴x＝±9，∴x1＝－3，x2＝3.(2)2x2－18＝0解：方程化为(x)2＝18，2（方法二）∴2x＝±18，∴2x＝－32，2x＝32，∴x1＝－3，x2＝3知识模块二用直接开平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)或(ax＋b)2＝(cx＋d)2的一元二次方程(一)自主探究归纳：对于形如(mx＋n)2＝p(p≥0)或(ax＋b)2＝(cx＋d)2的一元二次方程，其解法步骤是：(1)去掉指数2，另一边加上±；(2)分开书写方程；(3)解方程得最终结果．(二)合作探究范例解方程：(2x＋3)2－25＝0.解：(2x＋3)2＝25，整理得2x＋3＝5或2x＋3＝－5，x1＝1，x2＝－4练习解方程：9x2－24x＋16＝(4x－3)2.解：方程化为：(3x－4)2＝(4x－3)2∴3x－4＝±(4x－3)，∴3x－4＝－(4x－3)，3x－4＝4x－3.∴x1＝1，x2＝－1展示提升1．(威海中考)已知关于x的一元二次方程(x＋1)2－m＝0有两个实数根，则m的取值范...
