平方根和算术平方根湘教版·八年级数学上册激趣导入毕达哥拉斯古希腊数学家、思想家、哲学家、科学家、影响西方乃至世界的人物。主要成就第一个注重“数”的人。毕达哥拉斯定理（勾股定理）黄金分割“万物皆数（有理数）”希帕索斯面积为2边长？解说参考（课堂呈现时可删）：毕达哥拉斯坚信，世界上的数字均可以用整数或者整数之比（即有理数）来表示。但是毕达哥拉斯的学生之一希帕索斯(Hippasus)却发现，若根据勾股定理计算边长为1的正方形的对角线，其值不能用任何一个整数之比来表示，这是人类发现的第一个无理数。这一发现触犯了毕达哥拉斯学派的信条，希帕索斯为此牺牲了，但这样的数又的的确确客观上存在，引发人类历史上第一次数学危机！某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8m2，刚好用去正方形的地垫30块。你能算出每块地垫的边长是多少吗？？每块正方形地垫的面积是10.8÷30=0.36(m2).即边长×边长=0.36.由于0.62=0.36，因此面积为0.36m2的正方形地垫的边长是0.6m.新课引入探究新知一个面积为4的正方形，它的边长是多少？由S正方形=边长2 22=4∴正方形的边长为2 12=1∴正方形的边长为1S正方形=2（？）2=2一个面积为4的正方形，它的边长是多少？ 22=4∴2是4的一个平方根。 12=1∴1是1的一个平方根。若r2=a，则r是a的一个平方根。1.平方根的定义一个能省略吗？归纳: 22=4∴2是4的一个平方根。 12=1∴1是1的一个平方根。探究:有理数的平方根的情况正数0负数因为52=（），（﹣5）2=（）所以25的平方根是（）2244==33169因为（）（）（﹣）（）所以的平方根是（）因为02=（）所以0的平方根是（）（）2=﹣4由此得出25有____个平方根，它们互为________。由此得出169有_______平方根,它们互为________。由此得出0有____个平方根。因为任何一个数的平方都是一个非负数。2525±52相反数169169±432相反数0012.平方根的性质是：归纳:①正数有且只有两个平方根，它们互为相反数；②0有一个平方根，就是0；③负数没有平方根。比比谁最快！（1）4的平方根是_______;（2）16的平方根是________;（3）一个数的平方根是0.5，它的另一个平方根是______;（4）判断：﹣9有两个平方根；（5）判断：只有正数有平方根；（6）若a2=49，则a=________;（7）（﹣3）2的平方根是________;（8）2的平方根是________;±2±4﹣0.5×负数没有平方根。×0有平方根。±7±3抢答:（8）2的平方根是________;±探究:根号2（9）3的平方根是________;（10）5的平方根是__...
