第3章实数3.1平方根第1课时平方根和算术平方根【知识与技能】1.了解平方根和算术平方根的概念；2.会算出一个非负数的平方根及算术平方根；3.了解平方与开平方是互逆运算.【过程与方法】通过学习平方根的概念，进一步建立数感和符号感，发展抽象思维.【情感态度】让学生体验到数学与生活息息相关，数学来源于生活又应用于生活，数学是有用的数学，是有价值的数学，所以要学好数学.【教学重点】理解开方与乘方是互逆运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.【教学难点】了解平方根与算术平方根的区别与联系.一、情景导入，初步认知1.一个正方形桌面的边长是4m，求这个桌面的面积是多少平方米？2.已知一个正方形的面积是25cm2，求它的边长.3.如果一个正方形展厅的地面面积为55平方米，求它的边长.【教学说明】前两个问题学生能很快地回答出来，而第三个问题学生解答有困难，引发了学生的思维困惑，激发了学生的求知欲和学习兴趣.教师不直接告诉学生答案，表示学习了本节课的内容我们就可以解决这类问题，学生带着问题引入课堂.二、思考探究，获取新知1.动脑筋：某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8m2,刚好用去正方形的地垫30块，你能算出每块地垫的边长是多少吗？每块地垫的面积是：10.8÷30=0.36m2即边长×边长=0.36由于0.62=0.36因此面积为0.36m2的正方形地垫的边长是0.6m.2.上面的问题实际上是：已知幂及乘方的指数求底数，这是什么运算？【教学说明】学生很容易想到是求乘方的逆运算，进而顺势引出平方根的概念.【归纳结论】如果一个数r，使得r2=a,那么我们把r叫作a的一个平方根，也叫作二次方根.即：若r2=a，则r是a的一个平方根.如，由于22=4，因此2是4的一个平方根.3.探究：4的平方根除了2以外，还有其它的数吗？【归纳结论】如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r.我们把正数a的正平方根叫作a的算术平方根，记作，读作“根号a”；把a的负平方根记作-，读作“负根号a”.这样正数a的平方根可以用“±”来表示.例如：2的平方根是“±”.4.零的平方根是多少？负数有平方根吗？【归纳结论】正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方.【教学说明】形成“平方根”的概念.在列举一些具体数据的感性认识的基础上,由平方运算反推出平方根的概念和定义，让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化，并明白它们之间的互逆关系.5.一个数的平方...
