第21章二次根式二次根式【学习目标】1．经历二次根式概念的发生过程；2．了解二次根式的概念；3．理解二次根式何时有意义，何时无意义，会在简单情况下求根号内所含字母的取值范围．【学习重点】二次根式的概念．【学习难点】确定二次根式中字母的取值范围．情景导入根据下图所示的直角三角形、正方形和等边三角形的条件，完成以下填空：1．直角三角形的斜边长___________cm；2．正方形的边长是_________cm；3．等边三角形的边长是_________cm．4＋a2b－321.正数有两个平方根且互为相反数；2.0有一个平方根就是0；3.负数没有平方根。平方根的性质：当a是正数时，表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根；当a是零时，等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根；当a是负数时，没有意义。aaa自学互研知识模块一二次根式的概念与意义(一)自主探究问题1什么叫做一个数的平方根？如何表示？一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根.a的平方根是.a问题2什么是一个数的算术平方根？如何表示？正数的正的平方根叫做它的算术平方根.0的算术平方根是0.用(a≥0)表示.a正数有两个平方根且互为相反数；0有一个平方根就是0；负数没有平方根.问题3平方根的性质：问题4所有实数都有算术平方根吗？正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根.1．形如(a≥0)的式子叫做__________．一定有：(1)____0(a≥0)，即(a≥0)是一个______．(2)()2＝_____(a≥0)，化掉根号的方法．2．在中，a的取值必须满足______，即二次根式的被开方数必须是______，当x______时，二次根式有意义．x－1aaaaa练习二次根式≥非负数aa≥0非负数≥1(二)合作探究1．从形式上看，二次根式必须具备以下两个条件：(1)必须有二次根号；(2)被开方数不能小于0.2．判断(1)＋1是二次根式．()(2)是二次根式．()aa3．下列式子是二次根式的有：_____①a＋b，②2a，③a4，④－5.③××知识模块二二次根式的性质(一)自主探究a2＝a（a≥0）－a（a＜0）探究：根据算术平方根、非负数的意义，我们可以得到：＝|a|，从而我们就可以对任何形如的二次根式化简了．a2(二)合作探究范例1：填空＝____；＝____；＝____；220.012（23）22320.01＝___；＝___；＝_____02（－2）2（－0.75）2020.75范例2：若是一个正整数，求正整数m的最小值20m解： 是一个正整数，20m＝2×2×5m∴当m的最小正整数为5时，即2×2×5×5＝（2×5）2＝10.∴m的最小正整数为5.练习若－3≤x≤2时，试化简（x＋3）...
