5.4圆周角和圆心角的关系一、知识梳理1、圆周角定理：。2、圆周角的度数等于：。3、同弧或等弧所对的圆周角。4、直径所对的圆周角是。90°的圆周角所对的弦是。二、典例精析1、如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=36°，则∠BOD等于（）A．18°B．36°C．54°D．72°（1题图）（2题图）（3题图）（4题图）（5题图）2、如图，点E是的中点，点A在⊙O上，AE交BC于D．求证：BE2=AE•DE．3、如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，点E是的中点，OE交BC于点D．连接AC，若BC=6，DE=1，则AC的长为_________．4、如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F，（1）求证：CF=BF；（2）若CD=12，AC=16，求⊙O的半径和CE的长．三、对应练习5、如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为点E，∠ACD=22.5°，若CD=6cm，则AB的长为（）A．4cmB．3cmC．2cmD．2cm6、如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，CD⊥AB．若∠DAB=65°，则∠BOC=（）A．25°B．50°C．130°D．155°7、如图，在⊙O中，OD⊥BC，∠BOD=60°，则∠CAD的度数等于（）A．15°B．20°C．25°D．30°1/48、如图，点A、B、C都在圆O上，如果∠AOB+∠ACB=84°，那么∠ACB的大小是______．9、如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．70°10、如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）A．160°B．150°C．140°D．120°（6题图）（7题图）（8题图）（9题图）（10题图）11、如图，AB是⊙O的直径，∠AOC=110°，则∠D=（）A．25°B．35°C．55°D．70（11题图）（12题图）12、如图，点A、B、C、D都在⊙O上，∠ABC=90°，AD=3，CD=2，则⊙O的直径的长是。13、如图A、B、C、D四点都在⊙O上，AD是⊙O的直径，且AD=6cm，若∠ABC=∠CAD．求弦AC的长．14．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD．（1）求证：AD=CD；（2）若AB=10，cos∠ABC=，求tan∠DBC的值．2/415．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1=∠BCD．（1）求证：CB∥PD；（2）若BC=3，sin∠BPD=，求⊙O的直径．3/4参考答案1、D2、证明： 点E是的中点，即=，∴∠BAE=∠CBE， ∠E=∠E（公共角），∴△BDE∽△ABE，∴BE：AE=DE：BE，∴BE2=AE•DE．3、84、解：（1）证明： AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又 CE⊥AB，∴∠CEB=90°，∴∠2=90°﹣∠ABC=∠A，又 C是弧BD的中点，∴∠1=∠A，∴...
